Algebraische Topologie 1

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse Voraussetzungen : Grundvorlesungen der ersten beiden Jahre des BA-Studiums, insbesondere: topologische Räume, Mannigfaltigkeiten, Satz von Stokes, Elemente der homologischen Algebra Prerequisites: manifold, topological spaces, Stokes' theorem, elements of homological algebra

Content / Literature / Recommended previous knowledge In dieser Vorlesung betrachten wir algebraische Invarianten topologischer Räume. Wir werden diese Invarianten verwenden, um topologische Räume zu unterscheiden oder die Existenz bzw. Nichtexistenz von Abbildungen mit vorgegebenen Eigenschaften zu zeigen. Umgekehrt werden wir die Kenntnis der solcher Invarianten für Mannigfaltigkeit ausnutzen, um die Lösungsmengen geometrisch motivierter partieller Differentialgleichungen zu verstehen. Die de Rahm Kohomologie ist hier das einfachste Beispiel. Diese Vorlesung wird im SS2015 als Algebraische Topologie II fortgesetzt. This is the first part of an introductory course in algebraic topology. We will discuss basic invariants like homology and homotopy groups and their application to classification and obstruction problems in geometry and topology. The course will be continued in the summer semester 2015.