Analysis III

Die Vorlesung Analysis III wendet sich an Studierende im dritten Semester in den Studiengängen Bachelor Mathematik und Lehramt Gymnasium, sowie alle Physiker, die besonderen Wert auf mathematische Grundlagen legen. Die Veranstaltung sollte ebenfalls von Studierenden des Studiengangs Computational Science mit Schwerpunkt Mathematik besucht werden.

Die Vorlesung behandelt sowohl die "Maß- und integrationstheorie", als auch die "Funktionentheorie".

Im Gebiet "Maß- und Integrationstheorie" werden Methoden entwickelt, mit denen Funktion Rⁿ-> R integriert weren können, die aber auch eine wichtige Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie bilden. Die Lebesguesche Integrierbarkeit verallgemeinert die Riemann-Integrierbarkeit. Wir behandeln wichtige Konvergenzsätze.

Die "Funktionentheorie" wird oft auch "komplexe Analysis" gennant, den sie behandelt die Analysis von Funktionen C->C. Diese Techniken sind hilfreich, um partielle Differentialgleichungen zu lösen, um Funktionen besser zu verstehen, die durch eine Potenzreihe beschrieben werden und um die Menge der winkeltreuen (=konformen) Abbildungen zu verstehen. Wichtige Sätze sind der Residuensatz und der Riemannsche Abbildungssatz.

Literatur wird noch auf der Web-Seite der Vorlesung bekanntgegeben.

Prüfungsbestandteile Die Prüfungsleistung zu dieser Vorlesung besteht aus einer Klausur am Ende des Semesters. Um zur Klausur zugelassen zu werden, muss man: * mindestens 50% der Punkte in den Hausaufgaben erhalten * mindestens zweimal eine eigene Lösung in den Übungsgruppen erfolgreich vorrechnen, davon mindestens einmal in der zweiten Semesterhälfte Die Klausur ist eine Modulteilprüfung oder Modulprüfung, je nach Studiengang.

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung Die Klausur (120 Minuten) findet am 2. Februar statt. Ort und Zeit werden auf der Analysis-III-Seite von Mihaela Pilca bekanntgegeben. Die Nachklausur (erste Wiederholungsprüfung) findet am 9. April statt.

Durchführung der zweiten Wiederholungsprüfung Bei der zweiten Wiederholungsprüfung kann jeder Studierende wählen, ob er an einer der Klausuren teilnimmt, oder ob sie in Form einer mündlichen Prüfung ablegt.

Anteile der Bestandteile an der Note Die Note der Modul(teil-)prüfung ist die Note der bestandenen Klausur bzw. der mündlichen Prüfung. Die Berechung der Gesamtnote des Moduls BAn entnimmt man dem Modulkatalog.