Diophantische Geometrie II / Diophantine Geometry II
Walter Gubler

Semester
SoSe 2015

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse
Mit Hilfe der Grundlagen aus der diophantischen Geometrie I werden wir einen Beweis der Mordell
Vermutung geben. Dabei folgen wir dem Beweis von Vojta mit Vereinfachungen von Bombieri und nicht
dem urspruenglichen Beweis von Faltings, fuer den Faltings 1986 die Fieldmedaille erhalten hat.
Weiter werden wir die Einheitengleichung, den Satz von Siegel ueber integrale Punkte auf Kurven und
den Hilbertschen Irreduzibilitaetssatz betrachten.

Vorkenntnisse: diophantische Geometrie I

Literatur: Bombieri, Gubler: Heights in Diophantine Geometry; Hindry, Silverman: Diophantine
Geometry; Lang: Fundamentals of Diophantine Geometry; Serre: Lectures on the Mordell--Weil theorem.

Content / Literature / Recommended previous knowledge 
Using the foundations from diophantine geometry I, we will give a proof of Mordell's conjecture.
Faltings obtained in 1986 the fields medal for this result. We will follow the proof of Vojta with
simplifications given by Bombieri. We will also study the unit equation, the theorem of Siegel about
integral points on curves and Hilbert's irreducibility theorem.

Required knowledge: Diophantine Geometry I

Literature: Bombieri, Gubler: Heights in Diophantine Geometry; Hindry, Silverman: Diophantine
Geometry; Lang: Fundamentals of Diophantine Geometry; Serre: Lectures on the Mordell--Weil theorem.

Zeit und Raum der Veranstaltung
Di, Do 10-12 im M102

Art der Veranstaltung
Vorlesung

Zeit und Raum der Übung(en)
Di 8 - 10 in M101 (Julius Hertel)

Zielgruppen
Master, Promotionsstudium

Anmeldedetails
FlexNow

Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind
Grundkenntnisse in algebraischer und diophantischer Geometrie werden vorausgesetzt.

Prüfungsbestandteile
Mündliche Prüfung über den Stoff der Vorlesung.

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung
25-minütige mündliche Prüfung, Termin nach Vereinbarung bzw. für die erste
Wiederholungsprüfung innerhalb von 6 Monaten nach der ersten Prüfung.

Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen
FlexNow

Liste der Module
MV, MArGeo, BV

Leistungspunkte
9