Numerik II

Viele mathematische Probleme lassen sich in ihrer Komplexität nicht analytisch lösen. Numerische Verfahren und Algorithmen sind entwickelt worden, um Lösungen solcher Probleme anzunähern. Inzwischen ist für viele Industriezweige die numerische Simulation unverzichtbar.
In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Folgende Themen werden behandelt:

Teil I: Allgemeine Verfahren aus Sicht der Optimierung
- Lösung linearer Gleichungssysteme mittels iterativer Verfahren (Gradientenverfahren, cg-Verfahren)
- Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme (gedämpftes Newton-Verfahren)
- Lineare Optimierung (Simplexverfahren)
Teil II: Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen
- Einschrittverfahren, insbesondere Runge-Kutta-Verfahren
- Mehrschrittverfahren
- Adaptive Schrittweitensteuerung
- Steife Differentialgleichungen
- Schießverfahren für Randwertprobleme

Literatur:

P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I,
Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter, Berlin
P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II,
Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter, Berlin
G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin
J. Stoer: Numerische Mathematik 1, Springer
J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer
E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner: Solving ordinary differential equations 1, Springer

Vorkenntnisse:

Kenntnisse der Linearen Algebra und Analysis,
Grundkenntnisse der Numerischen Mathematik, Programmiersprache C

Prüfungsbestandteile Benoteter Leistungsnachweis: ja Prüfungsvorleistung: 50% der Übungspunkte sowohl in den theoretischen Aufgaben als auch in den Programmieraufgaben; aktive Teilnahme am Übungsbetrieb. Die für die IT-Ausbildung relevanten Aufgaben werden gekennzeichnet.

Bedingungen für einen unbenoteten Leistungsnachweis 30-minütige mündliche Prüfung nach Vereinbarung; Prüfungsvorleistung: 50% der Übungspunkte sowohl in den theoretischen Aufgaben als auch in den Programmieraufgaben; aktive Teilnahme am Übungsbetrieb. Die für die IT-Ausbildung relevanten Aufgaben werden gekennzeichnet.