Optimierung I

Inhalt:
Sehr viele Anwendungen führen zu kontinuierlichen Optimierungsproblemen, z.B: die Berechnung der optimalen Bahn für Roboterarme und von Flugbahnen, die Identifikation der seismologischen Eigenschaften der Erde, die Entwicklung von Portfolios von Investments, die Kontrolle chemischer Prozesse und Oberflächenoptimierung in der Fahrzeugindustrie. Diese Vorlesung betrachtet die Theorie und Numerik der stetigen Optimierung. Nach einer kurzen Einführung in die verschiedenen Aufgabenstellungen der Optimierung, wird zuerst die nichtlineare Minimierung ohne Restriktionen behandelt. Die zwei grundlegenden numerischen Strategien, Liniensuche und Trust-Region Methoden, werden diskutiert. Anschließend wird die Theorie der Optimierung unter Nebenbedingungen mit constraint qualifications, Optimalitätsbedingungen, Lagrange-Multiplikatoren und Dualitätsproblem hergeleitet. Als nächster Block folgen dann numerische Verfahren zur Minimierung unter Nebenbedingungen. Hier werden in diesem Semester für die quadratische Optimierung die Aktive-Mengen Strategie und die Innere-Punkte Methode eingeführt und dann analysiert. Im anschließenden Semester werden dann diese Verfahren zu nicht quadratischen Problemen erweitert.
Für die Programmieraufgaben wird Matlab genutzt, was in der Übung eingeführt wird.

Literatur:

J. Nocedal, S.J. Wright: Numerical Optimization, Springer-Verlag.
Chr. Großmann, J. Terno: Numerik der Optimierung, Teuber-Studienbücher.
C. Geiger, C. Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben, Springer.
C. Geiger, C. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer.
W. Alt: Nichtlineare Optimierung, Eine Einführung in Theorie, Verfahren und Anwendungen, Vieweg Verlag.
R. Fletcher: Practical Methods of Optimization, John Wiley & Sons.
I. Griva, S.G. Nash, A. Sofer: Linear and Nonlinear Optimization, SIAM.

empfohlene Vorkenntnisse: Linearen Algebra, Analysis, Numerischen Mathematik,

Prüfungsbestandteile Benoteter Leistungsnachweis: 30-minütige mündliche Prüfung. Alternativ kann die Vorlesung zusammen mit der Vorlesung Optimierung II des SoSe16 gemeinsam innerhalb einer mündlichen Prüfung von ca. 45 Minuten geprüft werden. Unbenoter Leistungsnachweis: ca 15-minütige mündliche Prüfung. Prüfungsvorleistung: 50% der Übungspunkte sowohl in den theoretischen Aufgaben als auch in den Programmieraufgaben; aktive Teilnahme am Übungsbetrieb. Die für die IT-Ausbildung relevanten Aufgaben werden gekennzeichnet.

Bedingungen für einen unbenoteten Leistungsnachweis ca. 15-minütige mündliche Prüfung nach Vereinbarung; Prüfungsvorleistung: 50% der Übungspunkte sowohl in den theoretischen Aufgaben als auch in den Programmieraufgaben; aktive Teilnahme am Übungsbetrieb. Die für die IT-Ausbildung relevanten Aufgaben werden gekennzeichnet.