Seminar: Partielle Differentialgleichungen
Georg Dolzmann

Semester
WiSe 2015 / 16

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse
Der "Curve Shortening Flow" (CSF) beschreibt das Verhalten einer Familie von ebenen
Kurven, deren zeitliche Evolution  in Normalenrichtung dadurch gegeben ist, dass sie ein Vielfaches
des Krümmungsvektors der Kurven ist. Falls die Anfangskurve eine Kreislinie ist, so sind alle
Kurven Kreislinien und die Kurven ziehen sich in endlicher Zeit zu einem Punkt zusammen. Dies kann
man durch Lösen einer gewöhnlichen Differentialgleichung nachweisen. In diesem Seminar
werden wir zeigen, dass dieses Ergebnis allgemeiner gilt und dass eine konvexe Kurve, die diesem
Fluss folgt, in endlicher Zeit zu einem Punkt schrumpft und dabei zunehmend kreisförmig wird.
Der Beweis benutzt elementare Techniken aus der Differentialgeometrie, der konvexen Analysis und den
partiellen Differentialgleichungen. Aufbauend auf diesen Grundlagen wird dann ein berühmter
Satz von Michael E. Gage ("Curve shortening makes convex curves circular", 1984) und ein
Teil der Erweiterung dieses Satzes durch Michael E. Gage und Richard S. Hamilton (1986) bewiesen.

Dieses Seminar kann als ein erste Einstieg in das moderne Gebiet der geometrischen
Differentialgleichungen dienen, in dem später auch Bachelor- oder Masterarbeiten geschrieben
werden können.

Zeit und Raum der Veranstaltung
Mo 16-18 im M103

Art der Veranstaltung
Seminar

Zeit und Raum des Tutoriums
Mo 14-16 im M 112A

Zielgruppen
Bachelor, Master, Lehramt Gymnasium

Anmeldedetails
Vorbesprechung: Mittwoch, den 8. Juli um 12:00 im Sitzungszimmer M201. Wer an diesem Termin
verhindert ist, kann sich auch direkt bei Herrn Christopher Brand in M 112A anmelden.

Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind
Kenntnisse im Umfang der Vorlesung partielle Differentialgleichungen I sind für einige Themen
notwendig. 

Prüfungsbestandteile
selbstständiges Erarbeiten der Thematik, aktive Teilnahme am wissenschaftlichen Diskurs.
Vortrag, schriftliche Ausarbeitung; je nach zutreffendem Modulkatalog ist entweder der Vortrag oder
die schriftliche Ausarbeitung eine Studienleistung.

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung
Termin des Vortrags als Bestandteil der Pruefung nach Vereinbarung. 

Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen
Flex Now

Anteile der Bestandteile an der Note
Je nach zutreffendem Modulkatalog basiert die Note entweder auf der schriftlichen Ausarbeitung oder
auf dem Vortag.

Liste der Module
BSem, MSem, LGySem, MV

Leistungspunkte
BSem, MSem, LGySem: siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP
bei Studienbeginn vor WS15/16