Numerik I

Viele mathematische Probleme stammen aus Anwendungsgebieten außerhalb der Mathematik und lassen sich in ihrer Komplexität nicht analytisch lösen. Numerische Verfahren und Algorithmen sind entwickelt worden, um Lösungen solcher Probleme anzunähern. Inzwischen ist für viele Industriezweige (Kommunikationstechnik, Chemie, Elektronik, Fahrzeugbau, etc.) die numerische Simulation unverzichtbar. In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Folgende Themen werden behandelt:

Rundungsfehler, Stabilität, Kondition
Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Elimination und Faktorisierung
Lineare Ausgleichsprobleme
Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme mittels Iterationsverfahren
Eigenwertberechnung
Lösung linearer Gleichungssysteme mittels iterativer Verfahren
Interpolation
Numerische Quadratur (Berechnung von Integralen)

Literatur:

W.Dahmen, A. Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer
P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I, Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter, Berlin
R.W. Freund, R.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1, Springer
G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin
G. Golub und J.M. Ortega: Scientific Computing
J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer
W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery: Numerical Recipes in C++, Cambridge University Press

Empfohlene Vorkenntnisse:

Kenntnisse der Linearen Algebra I und der Analysis I-II (oder vergleichbare Kenntnisse)
Programmiersprache C (Kenntnisse werden erwartet!).

C-Kurse: Angebot am Besten in der Physik als Blockkurs nutzen, Aushänge beachten, etwa unter

http://www.physik.uni-regensburg.de/studium/edverg

Prüfungsbestandteile Benotete Prüfung: Klausur von 120 Minuten (mündliche Prüfung bei zweiter Wiederholung) Unbenotete Prüfung: Bestehen eines 15-minutigen mündlichen Fachgesprächs über die Inhalte der Übungen und deren Grundlagen. Alternativ: Bestehen einer der beiden Klausuren (Note 4 oder besser). Für beide Prüfungen ist eine erfolgreich Teilnahme an den Übungen (inkl. Programmierpraktikum) Voraussetzung für die Prüfung. Teilnahme ist erfolgreich, wenn 50% der Übungspunkte (jeweils in den "normalen" Übungsaufgaben und Programmieraufgaben), eine Lösung einer Übungsaufgaben vorgestellt wurde und bei den gelösten Programmieraufgaben die Programme vorgestellt wurden.

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung Benotete Prüfung: die erste Klausur findet voraussichtlich am Fr., den 12.2.2016, vormittags statt. Die zweite Klausur ist für Mi., den 6.4.2016, vormittags geplant.

Bedingungen für einen unbenoteten Leistungsnachweis Zu erbringende Studienleistung: 50% der Übungspunkte sowohl in den "normalen" Übungsaufgaben als auch in den Programmieraufgaben, Vorstellung einer Lösung einer Übungsaufgabe, Vorstellung der Programme der gelösten Programmieraufgaben. Die für die IT-Ausbildung relevanten Aufgaben werden gekennzeichnet.