Eine Einführung in die Arithmetik
Sandra Eisenreich, Philipp Graf

Semester
WiSe 2015 / 16

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse
Das Seminar lässt sich in zwei Teile untergliedern: 

Der erste Teil wird rein algebraisch sein. Zunächst werden die nötigen algebraischen
Grundsteine gelegt: hier behandeln wir das quadratische Reziprozitätsgesetz, p-adische
Körper sowie Hilbert Symbole. Anschließend werden mit ihrer Hilfe quadratische Formen
über dem Körper der rationalen Zahlen klassifiziert. 

Der zweite Teil benutzt dann analytische Methoden (holomorphe Funktionen): Hier studieren wir
zunächst den Beweis des "Satzes über arithmetische Progression" von Dirichlet,
bevor wir im letzten Teil des Seminars sogenannte "Modulformen" betrachten. Letztere sind
zahlentheoretisch von großer Bedeutung. 

Insgesamt bietet dieses Seminar einen sehr schönen Einblick in die Zahlentheorie. Der Stoff ist
zugänglich für alle, die Algebra und Analysis III gehört haben, insbesondere auch
für Studenten des Lehramts Gymnasium. 

Literatur: J.-P. Serre, "A course in arithmetic", 
http://www.math.purdue.edu/~lipman/MA598/Serre-Course%20in%20Arithmetic.pdf.  

Zeit und Raum der Veranstaltung
Donnerstag, 12-14 Uhr im M104

Art der Veranstaltung
Seminar

Zeit und Raum des Tutoriums
Dienstags nach Absprache im M235

Zielgruppen
Bachelor, Lehramt Gymnasium

Anmeldedetails
Die Anmeldung erfolgt in der Vorbesprechung am Mittwoch, den 8.Juli, um 13.00 im M101.

Bei dieser Gelegenheit werden auch die Vorträge vergeben.

Schnellentschlossene können sich auch vorher schon per email anmelden:
sandra.eisenreich@mathematik.uni-r.de. 

Wir würden uns über zahlreiche Teilnahme freuen! 

Prüfungsbestandteile
Vortrag, schriftliche Ausarbeitung; je nach zutreffendem Modulkatalog ist entweder der Vortrag oder
die schriftliche Ausarbeitung eine Studienleistung.

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung
Die Vorträge werden bei der Vorbesprechung am 8. Juli (s. ob.) vergeben. 

Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen
Anwesenheit bei der Vorbesprechung; FlexNow

Anteile der Bestandteile an der Note
Je nach zutreffendem Modulkatalog basiert die Note entweder auf der schriftlichen Ausarbeitung oder
auf dem Vortag.

Liste der Module
BSem, LGySem

Leistungspunkte
BSem, LGySem: siehe Modulkatalog.
Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16,
6 LP bei Studienbeginn vor WS15/16