Maximale Regularität für parabolische Gleichungen und Anwendungen

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse In dieser Veranstaltung wird das Konzept der maximalen bzw. optimalen Regularität für parabolische Differentialgleichungen, wie zum Beispiel maximale Hölder-Regularität und maximale L^p-Regularität, behandelt. Zunächst betrachten wir lineare Evolutionsgleichungen der Form u‘=Au+f, und leiten hinreichende und notwendige Bedingungen für maximale Regularität an den Operator A her . Im Anschluss wenden wir das Konzept der maximalen Regularität auf quasilineare Evolutionsgleichungen der Form u‘=A(u)u+f(u), hinsichtlich der Wohlgestelltheit und dem Langzeitverhalten an. Beispielen und konkreten Anwendungen ist viel Raum gewidmet, um die Leistungsfähigkeit der Theorie zu belegen. Darunter zählen zum Beispiel Modelle aus der Fluiddynamik (ein- bzw. zweiphasige Navier-Stokes-Systeme), Reaktion-Diffusions-Systeme oder thermoelastische Plattengleichungen, um nur einige zu nennen. Vorkenntnisse: Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen I, Grundkenntnisse in der Theorie analytischer Halbgruppen Literatur: Wird noch bekannt gegeben.

Content / Literature / Recommended previous knowledge The concept of maximal or optimal regularity for parabolic equations (e.g. maximal Hölder- or L^p-regularity) is treated. First linear evolution equations of the form u'=Au +f are treated and necessary and sufficient conditions for the maximal regularity for the operator A are derived. Afterwards quasilinear evolution equations of the form u'=A(u)u+f(u) are studied with respect to well-posedness and long-time behaviour. Moreover, a lot of examples will be treated to demonstrated the power of the theory. Literature: Will be announced later. Recommended previous knowledge: functional analysis, basic knowledge on partial differential equations and the theory of analytic semigroups

Prüfungsbestandteile Mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten). Eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen der Veranstaltung (z.B. 50% der Punkte der Übungsaufgaben und Vorstellung einer Lösung) ist Voraussetzung zur Zulassung zur Prüfung.

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung Die Prüfungen finden im Anschluss an die Vorlesungszeit statt. Der Termin der mündlichen Prüfung wird in Absprache mit dem Dozenten individuell vergeben.