Seminar zur nichtglatten Optimierung

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse Das Seminar behandelt Optimierungsprobleme, die nicht den typischen Differenzierbarkeitsvoraussetzungen genügen. Ausgehend von konvexen Funktionen wird der Begriff des Subdifferentials eingeführt und mit diesem Optimalitätsbedingungen für nicht restringierte Probleme hergeleitet. Wird für Funktionen auch unendlich als Wert zugelassen, können mit Hilfe der Indikatorfunktion auch Restriktionen einbezogen werden. Basierend auf dieser Theorie werden Regularisierungsverfahren und Subgradientenmethoden zur numerischen Lösung nichtglatter Optimierungsprobleme diskutiert. Ein weiterer Ansatz ist die Anwendung eines verallgemeinerten (nichtglatten) Newton-Verfahrens, welches auf weiteren Ableitungsbegriffen (semismooth/Clarke derivative) basiert. Konvergenz der Verfahren und der Zusammenhang mit aktiven Mengenstrategien werden analysiert.

Content / Literature / Recommended previous knowledge Geiger, Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Kiwiel: Methods of descent for nondifferentiable optimization, und einige Artikel