Elementare Projektive Geometrie

Betrachtet man zwei beliebige verschiedene Geraden in der euklidischen Ebene, so schneiden sich diese üblicherweise in einem Punkt. Andernfalls nennt man die Geraden parallel. Manchmal wird in diesem Fall (vielleicht etwas unpräzise) davon gesprochen, dass sich die beiden Geraden "im Unendlichen" schneiden. Diese Auffassung ist von unserer Anschauung der Welt getragen und wurde in der Epoche der Renaissance durch die Berücksichtigung der Perspektive in der Kunst verarbeitet. Man interessierte sich für Eigenschaften, die bei einem Wechsel der Perspektive unverändert bleiben. Beispielsweise bleibt die Eigenschaft dreier Punkte, auf einer Geraden zu liegen, unter einem Perspektivwechsel erhalten, während sich Winkel oder Abstände ändern können. Die Formalisierung und Untersuchung dieser Sichtweise war Ausgangspunkt der projektiven Geometrie, mit deren Grundlagen sich dieses Proseminar beschäftigt. Neben zahlreichen Anwendungen wie beispielsweise in der Computergrafik ist die klassische projektive Geometrie ein guter Einstieg in das mathematische Gebiet der Algebraischen Geometrie. In diesem Proseminar werden Methoden der Linearen Algebra benutzt, um klassische Sätze der projektiven Geometrie zu beweisen. Einige Schlagworte zum Inhalt dieses Proseminars sind: projektiver Raum, projektive Transformation, Zentralprojektion, Satz von Desargues, Satz von Pappos, Hauptsatz der projektiven Geometrie, Doppelverhältnis, Dualität, Quadriken, Koniken, multilineare Algebra, Kleinsche Quadrik, Erlanger Programm Literaturauswahl: - Fischer (1978). Analytische Geometrie. - Samuel (1988). Projective Geometry. - Hitchin (2003). Projective Geometry (Skript, online verfügbar)