Funktionalanalysis

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse Die Funktionalanalysis ist die Theorie der unendlich dimensionalen Vektorräume und Abbildungen zwischen solchen. Im Unendlichdimensionalen spielt die Wahl der Topologie auf dem Vektorraum eine entscheidende Rolle. Viele der klassischen Sätze der linearen Algebra und Analysis im euklidischen Raum sind für unendlich dimensionale Vektorräume falsch oder gelten nur in abgewandelter Form. In dieser Einführung werden die Grundbegriffe und Grundprinzipien der (linearen) Funktionalanalysis behandelt. Zu den Themen gehören z.B. - Eigenschaften von normierten Vektorräumen und metrischen Räumen. - Beispiele wichtiger Funktionenräume. - Beschränkte lineare Operatoren und deren Eigenschaften, insbesondere Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit und Satz von Hahn-Banach. - Duale Räume, adjungierte Operatoren, schwache Konvergenz und schwache Kompaktheit. - Spektraltheorie, insbesondere für kompakte Operatoren. Vorausgesetzt wird der Stoff aus den Analysis 1-3 und den Lineare Algebra 1-2 Vorlesungen. Die beiden Hauptquellen der Vorlesung sind: - D. Werner, Funktionalanalysis, Springer, 2000 - W. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2006

Content / Literature / Recommended previous knowledge Functional analysis is the theoy of infinitely dimensional vector spaces and maps between such spaces. Here it is important, which topologie we choose. Many classical statements in the field of linear algebra and analysis are not true for infinitely dimensional vector spaces. In this introduction we treat the basic concepts and fundamental principles of the (linear) functional analysis, e.g. - properties of normed vector spaces and metric spaces, - examples of important function spaces, - bounded linear operators and its properties, in particular the principle of uniform boundedness and Theorem of Hahn-Banach, - dual spaces, adjoint operators, weak convergence and weak compactness, - spectral theory, in particular for compact operators. Knowledge of the lectures linear algebra 1-2 and analysis 1-3 are prerequisite for this class. Literature: - D. Werner, Funktionalanalysis, Springer, 2000 - W. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2006

Anmeldedetails Anmeldung zur Vorlesung bis spätestens 12.07.2016 in HIS/LSF! Die Anmeldung zu den einzelnen Übungsgruppen erfolgt in der ersten Vorlesungswoche im WiSe 16/17. Details: Siehe Grips-Seite der Veranstaltung Anmeldung zu den Prüfungen: über FlexNow

Studienleistungen Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, d.h.: -das Erreichen von mindestens 50% der maximal möglichen Übungspunkte, - das Vorrechnen von mindesten einer Übungsaufgabe in der Übungsgruppe.