Seminar ueber algebraische Funktionenkoerper

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse Das Seminar ueber algbraische Funktionenkoerper richtet sich an Studierende, die ihre Kenntnisse aus den Vorlesungen Algebra und Kommutative Algebra weiter vertiefen moechten. Das Seminar bildet eine ideale Ergaenzung zur Vorlesung Algebraic Number Theory I. Es kann aber auch ganz unabhaengig von dieser Vorlesung besucht werden und als Einstieg in ein Thema fuer eine Bachelorarbeit dienen. Algebraische Funktionenkoerper sind endliche Erweiterungen eines rationalen Funktionenkoerpers k(T). Insbesondere treten solche Koerper als Koerper von meromorphen Funktionen auf Kurven in der algebraischen Geometrie auf. Wir studieren fuer solche Funktionenkoerper Bewertungen, Komplettierungen, algebraische Differentialformen, Residuen, Divisoren und Adele, beweisen Residuen- und Dualitaetssaetze und insbesondere auch den beruehmten Satz von Riemann-Roch. Als Beispiele studieren wir elliptische und geometrische Funktionenkoerper. All Literatur benutzen wir David M. Goldschmidt 'Algebaric functions and projective curves', Springer 2003.

Content / Literature / Recommended previous knowledge The theory of algebraic function fields in one variable complements in a nice way my course on algebraic number theory. However the seminar can also be attended independently. Algebraic functions fields are finite extensions of a rational function field k(T) and appear as fields of meromorphic functions on curves in algebraic geometry. We will consider for these function fields valuations, completions, algebraic differential forms, residues, divisors and adele, and prove residue and duality theorems and in particular the famous theorem of Riemann-Roch. As examples we will look at elliptic and geometry function fields.

Anmeldedetails Bitte kommen Sie zur Vorbesprechung am Dienstag, dem 12. Juli um 16h00 im M102. Falls Sie an diesem Termin verhindert sind, koennen Sie mich auch gerne per Email kontaktieren. There is a preliminary discussion and distribution of talks on July 12th at 16h00 in room M102. If you cannot attend this meeting and are interested to participate, please contact me by email.

Prüfungsbestandteile Die Pruefungsleistung zu diesem Seminar besteht aus einer Seminararbeit (schriftliche Vortragsausarbeitung). Participants have have to submit a written elaboration of their talk.

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung Die Vortragstermine werden im Anschluss an die Vorbesprechung im Seminarprogramm festgelegt. Der Abgabetermin fuer die Seminararbeit liegt eine Woche vor dem Vortragstermin. We will start to distribute talks in July 2017. You have to submit the written elaboration of your talk one week before the date when your lecture is scheduled.