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Seminar über Spektralgeometrie/Seminar on spectral geometry
Bernd Ammann, Mihaela Pilca
Semester
WiSe 2016 / 17
Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse
In diesem Seminar studieren wir das Spektrum des Laplace-Operators auf offenen Gebieten in Rn und auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Eine zentrale Frage ist, ob man aus der Kenntnis der Eigenwerte heraus Aussagen über das Gebiet folgern kann. Man formuliert dies oft anschaulich:
Kann man die Form einer Trommel hören?
Wir werden sehen, dass flache 2-dimensionale Tori an ihrem "Klang" zu erkennen sind. Einige der Sätze, die wir sehen werden, besagen, dass geometrische Eigenschaften des Gebietes oder der Mannigfaltigkeit Konsequenzen für das Spektrum des Laplace-Operators haben. Andererseits werden wir Gebiete und Mannigfaltigkeiten sehen, die zwar isospektral, aber nicht isometrisch sind.
Content / Literature / Recommended previous knowledge 
In the seminar we study the spectrum of the Laplace operator on open domains in Euclidean space and on Riemannian manifolds.
A central question is whether the geometry of a domain or manifold is determined by the spectrum of the Laplace operator.
Zeit und Raum der Veranstaltung
Mi 16-18, M102
Art der Veranstaltung
Seminar
Zeit und Raum des Tutoriums
Mo 16-18, M123 bei Mihaela Pilca
Link zur Webseite (des/der Dozenten/in, der Veranstaltung)
Zielgruppen
Bachelor, Master, Lehramt Gymnasium
Anmeldedetails
Vorbesprechung in der letzten Vorlesungswoche des Sommersemesters. Genaues Datum siehe Hompage. Sind
danach noch Plätze frei, so ist eine Anmeldung per Email bei Bernd Ammann möglich.
Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind
Kenntnisse in Analysis I-IV und Lineare Algebra I und II.
Alternativ zu Analysis IV kann auch die Vorlesung Geometrie (LA Gym)-Vorlesung genutzt werden, wenn
die Teilnehmer bereit sind, kleinere Lücken durch Lektüre zu schließen. Das Seminar
kann also ab dem 3. Studienjahr empfohlen werden.
Prüfungsbestandteile
Es wird die regelmäßige aktive Teilnahme am Seminar erwartet.
Vortrag, schriftliche Ausarbeitung; je nach zutreffendem Modulkatalog ist entweder der Vortrag oder
die schriftliche Ausarbeitung eine Studienleistung.
Giving a presentation, writing a detailed report; depending on the applicable Modulkatalog: either
the presentation or the written report is a Studienleistung.
Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung
Entfällt.
Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen
Via FlexNow
Anteile der Bestandteile an der Note
Je nach zutreffendem Modulkatalog basiert die Note entweder auf der schriftlichen Ausarbeitung oder
auf dem Vortag.
Depending on the applicable Modulkatalog: the grade is based either only on the written report or
only on the presentation.
Liste der Module
BV, BSem, MSem, LGySem
Leistungspunkte
BSem, MSem, LGySem: siehe Modulkatalog. MV und Nebenfach: 4,5 LP bei Studienbeginn ab WS 15/16, 6 LP
bei Studienbeginn vor WS15/16