Partielle Differentialgleichungen 2 / Partial Differential Equations 2

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse Es werden weiterführende Methoden zur Behandlung partieller Differentialgleichungen behandelt. Besonders konzentrieren wir uns auf parabolische und hyperbolische partielle Differentialgleichungen. Folgende Themen werden von der Vorlesung abgedeckt: - die Wärmeleitungsgleichung im R^n - die Wellengleichung im R^n, der Wellenpropagator - Energieabschätzungen, symmetrisch hyperbolische Systeme - endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit - lokale Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des Cauchy-Problems für lineare und nicht-lineare Systeme - Schockwellen, - Sprungbedingungen, die Laxschen Entropiebedingungen - die Burgers-Gleichung, skalare Erhaltungsgleichungen - das Glimm-Schema Literatur: Evans, L.C., "Partial Differential Equations" Taylor, M., "Partial Differential Equations" John, F., "Partial Differential Equations" weitere Literatur wird in Vorlesung genannt. Vorkenntnisse: Analysis I-IV, Lineare Algebra I, II, Partielle Differentialgleichungen 1.

Content / Literature / Recommended previous knowledge This is a continuation of the lecture "partial differential equations 1". We will be concerned with parabolic and hyperbolic PDEs. The following topic will be covered: - the heat equation in R^n - the wave equation in R^n, the wave propagator - energy estimates, symmetric hyperbolic systems - finite propagation speed - local existence and uniqueness for solutions of linear and nonlinear systems - shock waves - jump condition, the Lax entropy conditions - the Burgers equations, scalar conservation laws - the Glimm difference scheme

Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind Eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen der Veranstaltung ist Voraussetzung zur Zulassung zur Prüfung. Ein benoteter Leistungsnachweis kann ausgestellt werden.