Numerik I

Vorkenntnisse:

Kenntnisse der Linearen Algebra und Analysis
Programmiersprache C

Angebot z.B. in der Physik, Blockkurs 19.-30.9.2011, Kursnr.: 52801;

Inhalt:
Viele mathematische Probleme stammen aus Anwendungsgebieten außerhalb der Mathematik und lassen sich in ihrer Komplexität nicht analytisch lösen. Numerische Verfahren und Algorithmen sind entwickelt worden, um Lösungen solcher Probleme anzunähern. Inzwischen ist für viele Industriezweige (Kommunikationstechnik, Chemie, Elektronik, Fahrzeugbau, etc.) die numerische Simulation unverzichtbar. In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Folgende Themen werden behandelt:

Rundungsfehler, Stabilität, Kondition
Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Elimination und Faktorisierung
Lineare Ausgleichsprobleme
Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme mittels Iterationsverfahren
Eigenwertberechnung
Lösung linearer Gleichungssysteme mittels iterativer Verfahren
Interpolation
Numerische Quadratur (Berechnung von Integralen)

Literatur:

P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I, Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter, Berlin
G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin
R.W. Freund, R.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1, Springer
J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer
W.Dahmen, A. Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer
von G. Golub und J.M. Ortega: Scientific Computing
W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery: Numerical Recipes in C++, Cambridge University Press

Prüfungsbestandteile Benoteter Leistungsnachweis: Prüfungsvorleistung: siehe unbenoteter Leistungsnachweis. Mündliche oder schriftliche Prüfung (siehe Termine und Dauer der Prüfung). Unbenoteter Leistungsnachweis: 50% der Übungspunkte sowohl in den theoretischen Aufgaben als auch in den Programmieraufgaben; aktive Teilnahme am Übungsbetrieb. Die für die IT-Ausbildung relevanten Aufgaben werden gekennzeichnet.

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung benoteter Leistungsnachweis: * MAT-BPraMa: 30-minütige mündliche Prüfung nach Vereinbarung im Zeitraum 13.2.- 30.3.2012 * MAT-LGyNum, RZ-M33: 90minütige Klausur voraussichtlich am 29.2.2012; alternativ kann die Modulprüfung für MAT-BPraMa abgelegt werden. unbenoteter Leistungsnachweis: * MAT-LGyNum, RZ-M61: siehe Prüfungsbestandteile unbenoteter Leistungsnachweis

Bedingungen für einen unbenoteten Leistungsnachweis 50% der Übungspunkte sowohl in den theoretischen Aufgaben als auch in den Programmieraufgaben; aktive Teilnahme am Übungsbetrieb. Die für die IT-Ausbildung relevanten Aufgaben werden gekennzeichnet.