Nichtarchimedische Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis kann als Verallgemeinerung der linearen Algebra auf unendlich dimensionale Vektorräume angesehen werden. Weil dabei der Konvergenzbegriff eine entscheidende Rolle spielt, zählt die Funktionalanalysis als Teilgebiet der Analysis. In letzter Zeit gibt es auch wichtige Anwendungen der Funktionalanalysis in der Zahlentheorie wie zum Beispiel für die p-adische Darstellungstheorie oder für die Entwicklung der rigid analytischen Geometrie, die das nicht-archimedische Analogon der komplex analytischen Geometrie ist. In diesem Seminar werden wir uns in die Grundlagen der nicht-archimedischen Funktionalanalysis einarbeiten. Dabei werden wir sehen, dass vieles analog zur reellen und komplexen Funktionalanalysis gilt. Der grundlegende Unterschied ist, dass unser Grundkörper statt ℝ oder ℂ der Körper der p-adischen Zahlen ℚ_p oder etwas ähnliches ist.

Grundlagen: Lineare Algebra, Algebra. Kenntnisse der Funktionalanalysis sind hilfreich, aber nicht nötig.

Referenz: Peter Schneider, Nonarchimedean Functional Analysis, Springer Verlag.

Vortrag	Titel	Referenz
1	Nichtarchimedische Körper	§1 (bis zu Lemma 1.3)
2	Seminormen	1.3 - §2
3	Normierte Vektorräume	§3
4	Lokal konvexe Vektorräume	§4
5	Konstruktion und Beispiele I	§5 A-D
6	Konstruktion und Beispiele II	§5 E
7	Räume stetiger linearer Abbildungen I	§6.1 - 6.11
8	Räume stetiger linearer Abbildungen II	ab 6.11 - 6.16 und Beispiele
9	Vollständigkeit I	§7 bis und mit Lemma 7.9
10	Vollständigkeit II	Rest von §7
11	Frécheträume	§8
12	Dualräume I	§9 bis zu 9.8
13	Dualräume II	Rest von §9
14	Struktursätze	§10

Anmeldung per Email bei walter.gubler@uni-tuebingen.de bis 31.08.2011 oder bei Frau Bonn, rosina.bonn@mathematik.uni-regensburg.de

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