Diese Vorlesung wird im SS 2012 mit der Veranstaltung "Topologie II" fortgesetzt. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die algebraische Topologie, die die qualitative Geometrie von Mannigfaltigkeiten und topologische Räume mit Hilfe algebraischer Invarianten untersucht. Die algebraischen Hilfsmittel kommen dabei vor allem aus der homologischen Algebra und werden alle in der Vorlesung eingeführt.
	Das wichtigste Thema der Vorlesung ist die sogenannte singuläre Homologie, mit deren Hilfe wir globale Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten und topologischen Räumen untersuchen, die topologisch invariant sind; das sind die Eigenschaften, die durch Homöomorphismen (stetige bijektive Abbildungen mit stetiger Umkehrabbildung) erhalten bleiben.
Wir setzen Grundkenntnisse aus der mengentheoretischen Topologie voraus, wie sie in den Grundvorlesungen behandelt werden. Dazu zählen z.B. Begriffe wie Kompaktheit und Zusammenhang. Ein gute und knappe Zusammenstellung dieser Grundbegriffe finden Sie in diesem Skript von Nicolas Ginoux. In den ersten Übungen wiederholen wir diese Grundbegriffe. Es kann aber nicht schaden, schon vorher einen Blick in das obige Skript zu werfen. Als (frei herunterladbares) Lehrbuch zur algebraischen Topologie empfehle ich dieses Buch von Allen Hatcher.