Seminar: Wavelets

Inhalt: In diesem Seminar werden wir eine Einführung in die Theorie der Wavelet-Transformation (WT) geben. Diese findet Anwendung in der Signalverarbeitung, Datenkompression (JPEG2000), Geophysik und Computertomographie u.v.m.. Zuerst werden wir grundlegende Definitionen und Eigenschaften der Fouriertransformation (FT) wiederholen und anschließend die gefensterte Fouriertransformation einführen. Diese entspricht einer lokalisierten FT mit deren Hilfe sich ein Signal in Zeit und Frequenz analysieren lässt. Der Nachteil dieser Methode besteht darin, dass sich Signale welche viel kürzer oder viel länger wie die festgelegte Fensterbreite sind nur durch viele Wellenpakete unterschiedlicher Frequenz oder Zeit reproduzieren lassen. Die WT löst dieses Problem durch Wellenpakete mit unterschiedlicher Ausdehnung. Wir werden die kontinuierliche und diskrete WT einführen und die wichtigsten Eigenschaften wie die Parsevalsche- und Inversionsformel beweisen. Als Beispiele werden die Standard-Wavelets (u.a. Haar- und Daubechies-Wavelet) behandelt. Anhand der Haar-Wavelet Entwicklung führen wir die Multiskalenanalyse ein und konstruieren Wavelets. Außerdem werden wir Orthogonale Wavelets mit kompaktem Träger und biorthogonale Wavelets behandeln. Daneben werden wir den Algorithmus der schnellen WT einführen. Literatur: L. Debnath, Wavelet Transforms & Their Applications Applications, Birkhäuser, 2002 Louis/Maaß/Rieder, Wavelets, Teubner Studienbücher, Stuttgart, 1994 I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, SIAM, Philadelphia, Pennsylvania,1992 G. Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhäuser, 1994 Vorkenntnisse: Analysis I-III