Differentielle Kohomologie

Differentielle Kohomologie kombiniert im Kontext von glatten Mannigfaltigkeiten Homotopietheorie mit Differentialgeometrie und globaler Analysis. In der Vorlesung möchte ich eine Einführung in den Bereich der differentiellen Kohomologietheorietheorien von einem modernen Standpunkt geben. Ich werde die Axiomatik, Konstruktionsmethoden und Eindeutigkeitsaussagen erkären. Die Beziehungen zur Differentialgeometrie, algebraischen Topologie oder algebraischen Geometrie werden durch eine Vielzahl von Beispielen hergestellt. Diese Vorlesung baut auf einführenden Vorlesungen in Differentialgeometrie und algebraischer Topologie bzw. Homotopietheorie auf. So werde ich Kenntnisse über charakteristische Klassen von Vektorbündeln und Chern-Weil Theorie oder die grundlegenden Konstruktionen der Homotopietheorie (Spektren) voraussetzen. Für fortgeschrittene Studenten kann diese Vorlesung als Grundlage für eine Masterbeit dienen, deren Thema aus einer geeigneten Übungsaufgabe zur Vorlesung entwickelt werden kann.