Gebäude

In vielen Bereichen der Mathematik, insbesondere der Geometrie, trifft man auf das Konzept der Symmetrie. In diesem Seminar interessieren wir uns für Symmetrien, die sich als Produkt von Spiegelungen darstellen lassen. Dies führt uns zum Studium von Gruppen, die von Spiegelungen erzeugt werden, sogenannter Spiegelungsgruppen.

Unser Vorgehen wird geometrisch sein: Wir wollen diese Gruppen untersuchen, indem wir ihnen Räume zuordnen, und ihre Wirkungen auf diesen Räumen betrachten. Dazu werden wir sogenannte Gebäude konstruieren. Dies sind geometrische Objekte mit einer reichen kombinatorischen Struktur. Ziel dieses Seminars ist es, diese Objekte und ihre Bedeutung für die Gruppentheorie verstehen.

Die Theorie der Gebäude hat Verbindungen zu vielen Bereichen der Mathematik, z.B. zur Lie-Theorie, zur Riemannschen Geometrie und zur (geometrischen) Gruppentheorie. Das Seminar ist insbesondere als Ergänzung oder Vorbereitung des Studiums dieser Themen geeignet.

Themen: Simpliziale Komplexe, Spiegelungsgruppen, Coxetersysteme, sphärische und euklidische Gebäude, CAT(0)-Räume.

Vorkenntnisse:

Sicherheit in Linearer Algebra, Grundkenntnisse in Algebra und Topologie.

Literatur:

P. Abramenko, K. Brown: Buildings: Theory and Applications;

K. Brown: Buildings