Partielle Differentialgleichungen I

In der Vorlesung werden grundlegende Techniken zur Untersuchung von partiellen Differentialgleichungen entwickelt und auf elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen angewandt. Dabei werden unter anderem die folgenden Themen behandelt: Typen von partiellen Differentialgleichungen und Darstellungsformeln, Gleichungen erster und zweiter Ordnung, Transport-, Potential-, Waermeleitungs- und Wellengleichung. Klassische Darstellungsformeln, qualitatives Verhalten. Sobolevraeume, schwache Loesungen fuer elliptische Gleichungen, Distributionen und Fouriertransformation. Diese Vorlesung kann ohne den Besuch der Veranstaltung Funktionalanalysis gehoert werden. Studierende, die eine Bachelor, Master- oder Zulassungsarbeit in diesem Gebiet schreiben moechten, sollten die Funktionalanalysis dann im naechsten Wintersemester belegen. Diese Vorlesung wird im Wintersemester 2012-13 durch die Veranstaltung Partielle Differentialgleichungen II fortgesetzt. Literatur: L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS (2002) D. Gilbarg, S. Trudinger, Differential Equations of Second Order, Springer (1983) M. Renardy, R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, Springer (2004) R. A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press (1975)