Numerik partieller Differentialgleichungen I

In dieser Vorlesung werden grundlegende Techniken zur numerischen Loesung von partiellen Differentialgleichungen diskutiert. Die wichtigsten Phaenomene werden zunaechst fuer Differenzenverfahren besprochen. Anschliessend wird die Loesung elliptischer Gleichungen zweiter Ordnung mit der Methode der finiten Elemente besprochen. Dabei werden sowohl theoretische Fragen wie Existenz der numerischen Loesung, Approximationseigenschaften und Interpolationsfehler als auch Aspekte der Implementierung behandelt. Parallel zu dieser Veranstaltung findet ein Programmierpraktikum statt, in dem wir das Programmpaket ALBERTA zur Loesung partieller Differentialgleichungen mit finiten Elementen kennenlernen werden. Diese Veranstaltung wird durch die Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen II im Wintersemester 2012-13 fortgesetzt. Im Anschluss an diese Veranstaltung koennen numerisch orientierte Bachelor- und Masterarbeiten im Rahmen der Thematik der Forschergruppe 797 der DFG durch einen Vertrag als studentische Hilfskraft am Lehrstuhl finanziell unterstuetzt werden. Empfohlene Vorkenntnisse: Analysis I-IV, Funktionalanalysis, (Besuch der Vorlesung) Partielle Differentialgleichungen I. Diese Veranstaltung kann auch ohne Kenntnisse der Funktionalanalysis besucht werden. Studierende, die in diesem Gebiet eine Bachelor- oder Masterarbeit schreiben moechten, sollten die Funktionalanalysis dann im Wintersemester 2012-13 hoeren. Literatur: G. Dziuk, Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, DeGruyter (2010) S. Larsson, V. Thomee, Partial differential equations with numerical methods, Springer (2003) K. W. Morton, D. F. Mayers, Numerical solution of partial differential equations, Cambridge University Press (2005)