Algebraische Stacks

Es wird eine Einführung in die Theorie der algebraischen Stacks gegeben. Ein Stack ist grob gesprochen eine Garbe mit Werten in Gruppoiden. Stacks wurden eingeführt, da viele Modulprobleme, wie z.B. algebraische Kurven über Basisschemata, nicht durch ein Schema dargestellt werden können, durch Stacks aber schon. Wir werden zuerst Siten und allgemeine Stacks über Siten besprechen. Anschliessend werden verschiedene Topologien für Schemata eingeführt. Dann kommen wir zu dem zentralen Begriff des algebraischen Stacks. Den Hauptteil der Vorlesung verbringen wir mit der Konstruktion wichtiger algebraischer Stacks und deren Eigenschaften, z.B. dem Stack der (n-punktierten) Kurven. Daneben wird es um Kohomologie für Stacks und grobe Modulräume gehen.