Kategorielle Algebra und Logik

Die Veranstaltung wird an 3-4 Samstagen stattfinden, beginnend mit den Punkten 1 und 2 des folgenden Plans am 28.4., von 10-16 Uhr. Dort können wir dann weitere Termine ausmachen. Vorläufig angedacht sind der 5.5. und der 9.6.

1. Grundbegriffe der Kategorientheorie: Kategorien, Funktoren, natürliche Transformationen, (Ko)limiten, Adjunktionen, (Ko)enden, Kan-Erweiterungen, monoidale Kategorien. Dies soll eher eine schnelle Wiederholung sein, mit höchstens knappen Beweisen und vielen Beispielen. Je nach Hörerschaft können wir hiermit aber auch mehr Zeit verbringen.

2. Kartesische Algebra: Doktrinen, Universelle Algebra, Monaden, Lawvere-Theorien, Tensorprodukte von Theorien, Zusammenhang mit Monaden. Optional: Angereicherte und homotopietheoretische Versionen

3. Monoidale Algebra: Operaden, PROs, PROBs, PROPs, Zusammenhang mit Monaden, Operaden/PRO(P)s als Monoid-Objekte. Optional: Burronis T-Algebren, Angereicherte und homotopietheoretische Versionen.

4. Wesentlich algebraische Strukturen/Strukturen erster Stufe: Endliche-Limes-Theorien, Limes-Kolimes-Theorien, Skizzen, Tensorprodukt von Skizzen, Lokal präsentierbare und zugängliche Kategorien, Dualität zwischen Syntax und Semantik, Dualität zwischen Algebra und Geometrie

5. Topostheorie: Grundlegende Eigenschaften, Topoi als Räume, Interpretation von Sprachen erster Stufe in Topoi, Vollständigkeitssätze: Klassifizierende Topoi, Sätze von Deligne und Barr, Interpretation von Sprachen höherer Stufe und Typentheorie

Für eine nähere Idee, worum es gehen soll, siehe den Aushang.