Spektralgeometrie/Spectral geometry

In diesem Seminar studieren wir das Spektrum des Laplace-Operators auf offenen Gebieten in Rⁿ und auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Eine zentrale Frage ist, ob man aus der Kenntnis der Eigenwerte heraus Aussagen über das Gebiet folgern kann. Man formuliert dies oft anschaulich:

Kann man die Form einer Trommel hören?

Wir werden sehen, dass flache 2-dimensionale Tori an ihrem "Klang" zu erkennen sind. Einige der Sätze, die wir sehen werden, besagen, dass geometrische Eigenschaften des Gebietes oder der Mannigfaltigkeit Konsequenzen für das Spektrum des Laplace-Operators haben. Andererseits werden wir Gebiete und Mannigfaltigkeiten sehen, die zwar isospektral, aber nicht isometrisch sind.

Vorkenntnisse Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2. Dazu Analysis 4 oder Geometrie LA Gym. Ein paralleler Besuch der Vorlesung Differentialgeometrie 1 ist hilfreich, aber nicht erforderlich.

Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2. Dazu Analysis 4 oder Geometrie LA Gym. Ein paralleler Besuch der Vorlesung Differentialgeometrie 1 ist hilfreich, aber nicht erforderlich.