Inhalt:
Sehr viele Anwendungen führen zu kontinuierlichen Optimierungsproblemen, z.B: die Berechnung der optimalen Bahn für Roboterarme und von Flugbahnen, die Identifikation der seismologischen Eigenschaften der Erde, die Entwicklung von Portfolios von Investments, die Kontrolle chemischer Prozesse und Oberflächenoptimierung in der Fahrzeugindustrie. Diese Vorlesung betrachtet die Theorie und Numerik der stetigen Optimierung. Nach einer kurzen Einführung in die verschiedenen Aufgabenstellungen der Optimierung, wird zuerst die nichtlineare Minimierung ohne Restriktionen behandelt. Die zwei grundlegenden numerischen Strategien, Liniensuche und Trust-Region Methoden, werden diskutiert. Anschließend wird die Theorie der Optimierung unter Nebenbedingungen mit constraint qualifications, Optimalitätsbedingungen, Lagrange-Multiplikatoren und Dualitätsproblem hergeleitet. Als nächster Block folgen dann numerische Verfahren zur Minimierung unter Nebenbedingungen. Hier werden in diesem Semester für die quadratische Optimierung die Aktive-Mengen Strategie und die Innere-Punkte Methode eingeführt und dann analysiert. Im anschließenden Semester werden dann diese Verfahren zu nicht quadratischen Problemen erweitert.

Literatur:

• J. Nocedal, S.J. Wright: Numerical Optimization, Springer-Verlag.
  
• Chr. Großmann, J. Terno: Numerik der Optimierung, Teuber-Studienbücher.
  
• C. Geiger, C. Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben, Springer.
  
• C. Geiger, C. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer.
  
• W. Alt: Nichtlineare Optimierung, Eine Einführung in Theorie, Verfahren und Anwendungen, Vieweg Verlag.
  
• R. Fletcher: Practical Methods of Optimization, John Wiley & Sons.
  
• I. Griva, S.G. Nash, A. Sofer: Linear and Nonlinear Optimization, SIAM.