Analysis III: Maß- und Funktionentheorie

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse Die Vorlesung Analysis III wendet sich an Studierende ab dem dritten Semester. Sie bildet zusammen mit den Vorlesungen Algebra I und Numerik I das Kernkurrikulum für das dritte (und höhere) Semester im Studium der Mathematik (Bachelor und Lehramt vertieft). Studierende der Physik (Bachelor) können diese Veranstaltung als Alternative zur Analysis III für Physiker wählen. Die Veranstaltung ist außerdem Teil der Mathematikausbildung von Studierenden des Bachelor-Studiums Computational Science mit einem Schwerpunkt in Mathematik. In der Vorlesung werden die beiden Gebiete "Maß- und Integrationstheorie" und "Funktionentheorie" behandelt. In der Maß- und Integrationstheorie werden wesentliche Verallgemeinerungen des Riemannintegrals untersucht: messbare Mengen und Funktionen, integrierbare Funktionen, iterierte Inte- grale, Konvergenzsätze (monotone Konvergenz, dominierte Konvergenz). In der Funktionentheorie untersuchen wir (komplex-) diffenzierbare Funktionen einer komplexen Variablen und werden ihre fundamentalen Eigenschaften studieren: Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, Cauchysche Integralformel, Singularitäten, Residuensatz, Riemannscher Abbildungssatz. Empfohlene Literatur wird auf der GRIPS-Seite der Veranstaltung genannt. Die Veranstaltung baut auf den Kenntnissen der Inhalte der Analysis I und II auf. Hinweis: Es wird eine Ersatzvorlesung (für Studierende Lehramt Gymnasium Mathematik/Chemie) geben, deren Termin noch bekannt gegeben wird. Geplanter Termin: Fr. 14-16h in H32.

Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind Eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen der Veranstaltung ist Voraussetzung zur Zulassung zur Klausur. Ein benoteter Leistungsnachweis (z.B. für das Modul Phy-B-P11) kann nach bestandener Klausur ausgestellt werden. (Die Klausur ist auch Modul(teil-)prüfung der Veranstaltung "Analysis III" für BAn, LGyHAn, CS-B-P 17 bzw. CS-P9b.) Die Teilnahme an den Übungen gilt als erfolgreich, wenn durch regelmäßige Abgabe von schriftlichen Lösungen der Hausübungen mindestens 50 Prozent der zu erreichenden Punkte erreicht wurden und einmal in der Übungsgruppe eine eigene Lösung präsentiert wurde.

Prüfungsbestandteile Im Anschluss an Wintersemesters findet die Modulprüfung zur Analysis III für das Modul LGyHAn und CS-B-P 17 bzw. die Modulteilprüfung zur Analysis III für das Modul BAn in Form einer Klausur (120 Minuten) statt. Eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen der Veranstaltung ist Voraussetzung zur Zulassung zur Modul(teil-)prüfung.

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung Die erste Klausur bzw. Prüfung findet am 27.2.2013 statt. Ort und Zeit wird noch bekannt gegeben. Die Wiederholungsklausur findet am 8.4.2013 statt.

Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen Die Anmeldung erfolgt über das FlexNow-System. Die Details zu den An- und Abmeldefristen werden bis zu Beginn der Vorlesungszeit im Wintersemester auf der GRIPS-Seite der Veranstaltung bekannt gegeben.

Anteile der Bestandteile an der Note Die Note der Modul(teil-)prüfung ist die Note der bestandenen Klausur bzw. der mündlichen Prüfung. Die Berechung der Gesamtnote des Moduls BAn entnimmt man dem Modulkatalog.