Fourieranalysis

Es wird eine Einführung in die Fourieranalysis gegeben. Dabei ist eine zentrale Frage inwieweit sich eine periodische oder allgemeine Funktion auf dem euklidischen Raum durch periodische Grundfunktionen darstellen lassen, was mit Hilfe der Fouriertransformierten beschrieben wird. Dies ist sowohl von praktischer als auch theoretischer Bedeutung, denn grundlegende (translationsinvariante) Operationen wie Differentiation, Integration und Faltung entsprechen auf Seite der Fouriertransformierten einfachen Multiplikationsoperatoren. Dies führt zu zahlreichen Anwendungen innerhalb und außerhalb der Mathematik, z.B. in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeitstheorie, numerischen Mathematik, Quantenmechanik und Signalverarbeitung. Themengebiet der Vorlesung sind: - Grundlegende Eigenschaften der Fouriertransformation. - Temperierte Distributionen und Fouriertransformation. - Differentiation und Fouriertransformation, Glattheit von Funktionen sowie Anwendungen auf Differentialgleichungen. - Singuläre Integraloperatoren und Fourier-Multiplikationsoperatoren. Empfohlene Literatur wird auf der Veranstaltungsseite bekannt gegeben. Die Vorlesung setzt Kenntnisse der Veranstaltungen "Analysis I-III" und "Lineare Algebra I-II" voraus. Kenntnisse in Funktionalanalysis sind hilfreich, aber nicht notwendig.