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Einfuehrung in die Variationsrechnung
Carolin Kreisbeck, Georg Dolzmann
Semester
WiSe 2012 / 13
Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse
Die Variationsrechnung ist ein aktives Feld in der aktuellen Forschung mit
zahlreichen Anwendungen im Bereich der Mathematik bis hin zu
Materialwissenschaften und moderner Bildverarbeitung.
Diese Veranstaltung bietet eine erste Einfuehrung in dieses spannende
Teilgebiet der Mathematik, das sich, motiviert durch Fragestellungen in der
Physik und Geometrie, im 18. Jahrhundert entwickelt hat und sich mit der
Minimierung von Funktionalen beschaeftigt. Im Fokus des Seminars stehen
eindimensionale Variationsprobleme, d.h., es werden Funktionen einer
reellen Variablen gesucht, die eine optimale Eigenschaft habe. Fuer
fortgeschrittenere Studenten stehen auch Themen zur Variationsrechnung
mehrerer Variablen zur Verfuegung.
Wir beginnen mit der Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichung, die Einblick in
den Zusammenhang zwischen Minimierern und den Loesungen gewoehnlicher
Differentialgleichungen gibt. Weitere notwendige Bedingungen fuer
Minimierer liefert eine genaue Analyse der zweiten Variation. Ausserdem
beschaeftigen wir uns mit der Regularitaet von Minimierern und diskutieren
Variationsprobleme mit verschiedenen Nebenbedingung.
Zur Veranschaulichung der Konzepte dienen Beispiele mit historischem
Hintergrund, wie das Problem der Dido und das Brachystochrone-Problem.
Im zweiten Teil des Seminars geht es um die Frage nach der Existenz von
Minimierern, die uns zur direkten Methode der Variationsrechnung fuehrt.
Die meisten Vortraege folgen H. Kielhoefer, Variationsrechnung, Vieweg+Teubner, 2010
Zeit und Raum der Veranstaltung
Mo 10-12 in M103
Art der Veranstaltung
Seminar
Zielgruppen
Bachelor, Master, Lehramt Gymnasium
Anmeldedetails
Eine Vorbesprechung findet am Dienstag, dem 17.7. um 13:30 in M201
(Sitzungszimmer) statt. Interessenten koennen sich auch direkt bei
Carolin dot Kreisbeck at mathematik dot uni-r dot de anmelden.
Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind
Empfohlenen Vorkenntnisse: Analysis I-III, LA I. Damit eignet sich das Seminar
fuer Studierende des Lehramts an Gymnasien. Im Anschluss
koennen Bachelor- und Zulassungsarbeiten in diesem Gebiet angefertigt werden.
Prüfungsbestandteile
Schriftliche Ausarbeitung, einseitige Zusammenfassung und Seminarvortrag von 90 Minuten
Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung
Seminarvortrag von 90 Minuten
Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen
Anmeldung ueber FlexNow, Vortragstermine werden in der Vorbesprechung vergeben.
Liste der Module
BSem, MSem, LGySem, MV
Leistungspunkte
6 (BSem, MSem, LGySem, MV) bei Abschluss des jeweiligen Moduls