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Einfuehrung in die Variationsrechnung
Carolin Kreisbeck, Georg Dolzmann

Semester
WiSe 2012 / 13

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse
Die Variationsrechnung ist ein aktives Feld in der aktuellen Forschung mit zahlreichen Anwendungen im Bereich der Mathematik bis hin zu Materialwissenschaften und moderner Bildverarbeitung. Diese Veranstaltung bietet eine erste Einfuehrung in dieses spannende Teilgebiet der Mathematik, das sich, motiviert durch Fragestellungen in der Physik und Geometrie, im 18. Jahrhundert entwickelt hat und sich mit der Minimierung von Funktionalen beschaeftigt. Im Fokus des Seminars stehen eindimensionale Variationsprobleme, d.h., es werden Funktionen einer reellen Variablen gesucht, die eine optimale Eigenschaft habe. Fuer fortgeschrittenere Studenten stehen auch Themen zur Variationsrechnung mehrerer Variablen zur Verfuegung. Wir beginnen mit der Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichung, die Einblick in den Zusammenhang zwischen Minimierern und den Loesungen gewoehnlicher Differentialgleichungen gibt. Weitere notwendige Bedingungen fuer Minimierer liefert eine genaue Analyse der zweiten Variation. Ausserdem beschaeftigen wir uns mit der Regularitaet von Minimierern und diskutieren Variationsprobleme mit verschiedenen Nebenbedingung. Zur Veranschaulichung der Konzepte dienen Beispiele mit historischem Hintergrund, wie das Problem der Dido und das Brachystochrone-Problem. Im zweiten Teil des Seminars geht es um die Frage nach der Existenz von Minimierern, die uns zur direkten Methode der Variationsrechnung fuehrt. Die meisten Vortraege folgen H. Kielhoefer, Variationsrechnung, Vieweg+Teubner, 2010

Zeit und Raum der Veranstaltung
Mo 10-12 in M103

Art der Veranstaltung
Seminar

Zielgruppen
Bachelor, Master, Lehramt Gymnasium

Anmeldedetails
Eine Vorbesprechung findet am Dienstag, dem 17.7. um 13:30 in M201 (Sitzungszimmer) statt. Interessenten koennen sich auch direkt bei Carolin dot Kreisbeck at mathematik dot uni-r dot de anmelden.

Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind
Empfohlenen Vorkenntnisse: Analysis I-III, LA I. Damit eignet sich das Seminar fuer Studierende des Lehramts an Gymnasien. Im Anschluss koennen Bachelor- und Zulassungsarbeiten in diesem Gebiet angefertigt werden.

Prüfungsbestandteile
Schriftliche Ausarbeitung, einseitige Zusammenfassung und Seminarvortrag von 90 Minuten

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung
Seminarvortrag von 90 Minuten

Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen
Anmeldung ueber FlexNow, Vortragstermine werden in der Vorbesprechung vergeben.

Liste der Module
BSem, MSem, LGySem, MV

Leistungspunkte
6 (BSem, MSem, LGySem, MV) bei Abschluss des jeweiligen Moduls