Seminar über hyperbolische Geometrie

Inhalt: Die hyperbolische Geometrie ist die Geometrie der hyperbolischen Ebene, welche als Ebene vorgestellt werden kann, in der aber bestimmte Eigenschaften der euklidischen Ebene nicht mehr erfüllt sind - u.a. die Eindeutigkeit einer Parallelen durch einen gegebenen Punkt oder die Tatsache, dass die Winkelsumme eines Dreiecks π ergibt. Im 19. Jahrhundert von Gauß, Bolyai und Lobatschewski entdeckt hat sich die hyperbolische Geometrie zu einem wichtigen Bereich der Mathematik entwickelt, welcher mit der axiomatischen Geometrie, der Differentialgeometrie, der Gruppentheorie und der Topologie zusammenhängt. In diesem Seminar führen wir drei konkrete Modelle für die hyperbolische Ebene ein und untersuchen ihre Geometrie (Geraden, Abstand, Transformationsgruppe, Trigonometrie usw.) mit Hilfe von ganz elementaren Methoden aus der Analysis und der linearen Algebra. (Programm)

Literatur:

J.W. Anderson, Hyperbolic geometry, 2. Auflage, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2005.

Vorkenntnisse:

Analysis I und II.

Lineare Algebra I und II.

Vorkenntnisse aus der Geometrie (LGy) sind hilfreich, nicht aber erforderlich.