Partielle Differentialgleichungen 2

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse Es werden weiterführende Methoden zur Behandlung partieller Differentialgleichungen behandelt. Besonders konzentrieren wir uns auf parabolische und hyperbolische partielle Differentialgleichungen. Folgende Themen werden von der Vorlesung abgedeckt: - die Wärmeleitungsgleichung im R^n - die Wellengleichung im R^n, der Wellenpropagator - Energieabschätzungen, symmetrisch hyperbolische Systeme - endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit - lokale Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des Cauchy-Problems für lineare und nicht-lineare Systeme - Schockwellen, - Sprungbedingungen, die Laxschen Entropiebedingungen - die Burgers-Gleichung, skalare Erhaltungsgleichungen - das Glimm-Schema Literatur: Evans, L.C., "Partial Differential Equations" Taylor, M., "Partial Differential Equations" John, F., "Partial Differential Equations" weitere Literatur wird in Vorlesung genannt. Vorkenntnisse: Analysis I-IV, Lineare Algebra I, II, Partielle Differentialgleichungen I.

Prüfungsbestandteile Mündliche Prüfung. Eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen der Veranstaltung ist Voraussetzung zur Zulassung zur Prüfung. Ein benoteter Leistungsnachweis kann ausgestellt werden.