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Algebraische Topologie II -- (Ko)Homologie/Algebraic Topology II -- (co)homology
Clara Löh
Semester
WiSe 2013 / 14
Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse
Diese Vorlesung benötigt keine Vorkenntnisse aus der Algebraischen Topologie I (bzw. die nötigen Vorkenntnisse werden dann entsprechend kurz wiederholt); diese Vorlesung ist daher als Einstieg in die Vertiefung
Globale Analysis und Geometrie geeignet.
Die algebraische Topologie studiert topologische Räume mithilfe algebraischer Invarianten. Dabei werden bestimmte Aspekte topologischer Räume in der Algebra, z.B. durch Gruppen und Gruppenhomomorphismen, modelliert. Klassische Beispiele sind die sogenannten Homotopiegruppen bzw. (Ko)Homologietheorien.
Die algebraische Topologie hat eine Vielzahl von Anwendungen, sowohl in der theoretischen als auch in der angewandten Mathematik, z.B. durch Fixpunktsätze oder (Nicht)Einbettbarkeitsresultate. So beruht etwa Nashs Beweis für die Existenz gewisser Gleichgewichte in der Spieltheorie auf einem topologischen Argument.
Inhalt der Vorlesung sind:
-
Was ist algebraische Topologie?
-
Die Eilenberg-Steenrod-Axiome
-
Singuläre (Ko)Homologie
-
Zelluläre (Ko)Homologie
-
Klassische Anwendungen von (Ko)Homologie
Die Vorlesung wird im Sommer 2014 durch die Vorlesung Algebraische Topologie III fortgesetzt, in der insbesondere (Ko)Homologie von Mannigfaltigkeiten behandelt wird.
On request, this course can be held in English Course description 
This course does not require any of "Algebraic Topology I" (all necessary material will be
briefly reviewed when needed). Hence, this course can serve as a starting point for a specialisation
in "Global Analysis and Geometry".
Algebraic topology studies topological spaces via algebraic invariants -- by modelling certain
aspects of topological spaces in the realm of algebra, e.g., by groups and group homomorphisms.
Classical examples include homotopy groups and (co)homology theories.
Algebraic topology has various applications, both in theoretical and in applied mathematics, for
instance, through fixed point theorems and (non-)embeddability results. For example, Nash's proof of
existence of certain equilibria in game theory is based on a topological argument.
Topics covered in this course include: What is algebraic topology?, the Eilenberg-Steenrod axioms,
singular (co)homology, cellular (co)homology, classical applications of (co)homology.
This course will be continued in the summer 2014 with the course "Algebraic Topology III",
where (co)homology of manifolds will be studied.
Zeit und Raum der Veranstaltung
Dienstags, 10--12 Uhr, M 104, Freitags 10--12 Uhr, M 104
Art der Veranstaltung
Vorlesung
Zeit und Raum der Übung(en)
wird noch bekanntgegeben
Link zur Webseite (des/der Dozenten/in, der Veranstaltung)
Zielgruppen
Bachelor, Master, Lehramt Gymnasium, Diplom
Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind
Keine. Sie sollten aber über solide Kenntnisse in Analysis I/II (insbesondere grundlegende
mengentheoretische Topologie, z.B. wie in der Analysis II im WS 2011/12), Lineare Algebra I/II und
Grundkenntnisse in Gruppentheorie (wie etwa im Rahmen der Algebravorlesungen) verfügen.
Kenntnisse über Mannigfaltigkeiten aus Analysis IV sind nicht erforderlich (aber hilfreich).
Vorkenntnisse aus Algebraische Topologie I sind nicht erforderlich!
Prüfungsbestandteile
mündliche Prüfung (und Übungen)
Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung
mündliche Prüfung (25 Minuten) nach Ende der Vorlesungszeit
Termin und Dauer der zweiten Wiederholungsprüfung
mündliche Prüfung (25 Minuten), spätestens sechs Monate nach der ersten Prüfung
Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen
FlexNow
Anteile der Bestandteile an der Note
100% mündliche Prüfung
Bedingungen für einen unbenoteten Leistungsnachweis
erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
Liste der Module
BV, MV, MGAGeo
Leistungspunkte
9