Seminar über projektive Geometrie

Die projektive Geometrie hat ihre Ursprünge in der Renaissance. Ausgehend von optischen Untersuchungen arabischer Mathematiker suchten Renaissance-Künstler nach einer Maltechnik, die dem Auge den Eindruck von Dreidimensionalität vermitteln sollte, das sogenannte perspektivische Zeichnen. Dazu interessiert man sich für Eigenschaften von Objekten, die unter einem Perspektivwechsel unverändert bleiben. Der Formalismus der projektiven Geometrie macht die Untersuchung solcher Eigenschaften möglich. In der modernen Mathematik zeigt sich die Effektivität dieses Formalismus besonders in der algebraischen Geometrie. In der zweiten Hälfte des Seminars werden wir auch einige elementare Grundideen der algebraischen Geometrie kennenlernen. Der zentrale Begriff der projektiven Geometrie ist der des projektiven Raums. Man kann sich einen projektiven Raum vorstellen als Erweiterung eines Vektorraums um zusätzliche Elemente im Unendlichen. Wir werden geometrische Fragen über projektive Räume behandeln. Unter anderem beweisen wir die klassischen Sätze von Desargues, Pappus und behandeln Kegelschnitte. Literatur: Pierre Samuel: Projective Geometry Nigel Hitchin: Lecture notes projective geometry (online)