Partielle Differentialgleichungen sind ein Hauptbestandteil der Modellierung von physikalischen, chemischen und biologischen Phänomenen in mehreren Raumdimensionen bzw. in Raum und Zeit. In der Vorlesung werden numerischen Methoden zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen besprochen. Insbesondere werden Finite-Differenzen Verfahren und Finite-Element Methoden eingeführt und analysiert. Für die Anwendung dieser Verfahren werden schwerpunktmäßig elliptische Probleme betrachtet. Aspekte wie die Behandlung der auftretenden linearen Gleichungssysteme und adaptive Techniken werden ebenfalls vorgestellt. Abschließend werden Zeitdiskretisierungen angesprochen.
Zusätzlich zu den rechentechnischen Betrachtungen in der Vorlesung werden die vorgestellten Methoden in den Übungen basierend auf Matlab implementiert und numerisch analysiert. Hierzu wird ein Programmierpraktikum angeboten. (Kenntnisse in Matlab werden nicht vorausgesetzt).

Literatur:

• D. Braess: Finite Elemente, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1991.
• G. Dziuk: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, DeGruyter, 2010.
• Ch. Großmann, H.-G. Roos: Numerik partieller Differentialgleichungen, Teubner 1994.
• J. van Kan, A. Segal: Numerik partieller Differentialgleichungen für Ingenieure, Teubner, Stuttgart 1995.
• P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer 2000.
• L. Lapidus, G. F. Pinder: Numerical Solution of Partial Differential Equations in Science and Engineering, John Wiley, New York, 1982.