Funktionalanalysis

Empfohlene Vorkenntnisse: Analysis I-III, Lineare Algebra

Inhalt:
Die Funktionalanalysis ist ein Teilgebiet der
Mathematik, in dem Elemente der reinen und der
angewandten Mathematik zusammenkommen, und das
in seiner Synthese von Algebra, Topologie und
Analysis von großem ästhetischen Reiz ist.
In der Vorlesung wird der Grundkanon der linearen
Funktionalanalysis behandelt, so wie er in vielen
Teilgebieten der Mathematik und auch der Physik
ben&uoml;tigt wird. Dieser Kanon umfasst einmal die
Einf¨hrung von Banach- und Hilberträumen, die
Eigenschaft von konvexen und kompakten Teilmengen
sowie Aussagen über schwache Konvergenz. Zum
anderen werden die wichtigsten Klassen von
Operatoren behandelt: Funktionale, Projektionen,
selbstadjungierte und normale Operatoren und
kompakte Operatoren. Weitere Themen sind u.a.
Funktionenräume, Distributionen, Satz von
Lax-Milgram, Satz von Hahn-Banach, Baire'scher
Kategoriensatz und Folgerungen sowie Spektralsätze.
Literatur:
H. W. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer Verlag 2006,
N. Dunford and J.T. Schwartz, Linear Operators, General Theory, Wiley Interscience 1988,
H. Heuser, Funktionalanalysis: Theorie und Anwendung, Vieweg+Teubner Verlag 2006,
D. Werner, Funktionalanalysis, Springer Verlag 2000,
J. Wloka, Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, Walter de Gruyter Verlag 1971,
K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag 2008,