Vorkenntnisse: Linearen Algebra und Analysis, Numerik I,

Inhalt: Das Seminar behandelt die iterative Lösungsmethoden von linearen Gleichungssystemen mit besonderem Fokus auf Gleichungssysteme, welche bei Lösungsverfahren für partielle Differentialgleichungen auftreten. Die ersten Themen sind dabei unabhängig von Kenntnissen in Numerik zu partiellen Differentialgleichungen.
Die Themen, die in diesem Seminar erarbeitet werden sollen, sind:

• Projektionsmethoden wie Gradientenverfahren
• Krylov-Raum Verfahren: Arnoldis Methode, konjugiertes Gradientenverfahren
• Vorkonditionierung: polynomiale Vorkonditionierung mit Chebyshev Polynomen
• geometrische Mehrgittermethoden: Zweigitterverfahren, Mehrgitteralgorithmen
• Algebraische Mehrgitterverfahren

Literatur:

• Braess: Finite Elemente, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1991.
• Briggs, Van Emden Henson, McCormick: A Multigrid Tutorial, SIAM, 2000.
• Dahmen, Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer 2008.
• Elman, Silvester, Wathen: Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Applications in Incompressible Fluid Dynamics, Oxford University Press, 2005.
• Golub, Van Loan: Matrix Computations, 3. Aufl., The John Hopkins University Press, 1996.
• Greenbaum: Iterative methods for solving linear systems, SIAM, Philadelphia, 1987.
• Großmann, Roos: Numerik partieller Differentialgleichungen, Teubner, 1994.
• Hackbusch: Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme, Teubner, 1993.
• Kelley: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM, 1995.
• Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 1996.
• Stoer, Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer, Berlin, 1990.