Gruppen und Symmetrien

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse Im Proseminar "Gruppen und Symmetrie" betrachten wir Gruppen, die auf einem geometrischen Objekt als Symmetrietransformationen wirken, zum Beispiel einem gleichseitigen Dreieck, einem Quadrat, einem reguären n-Eck, einem platonischen Körper oder auf einer Tapete mit Muster. Unter Symmetrie versteht man dabei eine Transformation, die das Objekt wieder in sich selbt überfährt. Das Dreieck hat 6 solcher Symmetrietransformationen (die triviale mitgezahlt, drei Spiegelungen, eine Rotation um 120 Grad, eine um 240 Grad). Aber wieviele Symmetrietransformationen hat ein Dodekaeder? Wir werden im Zuge dessen Gruppen auch theoretisch besser verstehen lernen (Satz von Lagrange, Bahnengleichung...), insgesamt wird das Seminar aber sehr von anschaulichen Beispielen in Dimension 2 und 3 leben. Wir halten uns im Seminar hauptsächlich an das Buch von Mark Armstrong "Groups and Symmetry", erschienen in der "Undergraduate Texts of Mathematics"-Serie im Springer-Verlag.