Funktionentheorie auf Riemannschen Flächen

Bei Riemannschen Flächen handelt es sich um Verallgemeinerungen der komplexen Zahlenebene. Beispiele bilden die Sphäre oder der Torus. Diese Flächen bilden den natürlichen Rahmen um mehrdeutige Funktionen, wie z.B. die Wurzelfunktion oder den natürlichen Logarithmus zu studieren. Es gelten starke Einschränkungen, die sowohl die Geometrie der Riemannschen Flächen, als auch die Anzahl und Gestalt von holomorphen und meromorphen Funktionen sehr genau festlegen. Wir wollen diese Sätze und Prinzipien kennenlernen, die die Grundlage für viele Verallgemeinerungen in der komplexen und algebraischen Geometrie einerseits, aber auch der Topologie andererseits darstellen. Daher bietet sich die Möglichkeit auf einfache und elementare Art und Weise viele Konzepte kennenzulernen die in der Geometrie eine wichtige Rolle spielen und im weiteren Verlauf des Studiums sicher noch mehrfach benötigt werden. Beispiele sind Überlagerungen, Fundamentalgruppe, Differentialformen und de Rahm Kohomologie, Garben, Garbenkohomologie, Divisoren... Das Seminar richtet sich an Studierende mit einem Grundwissen in Analysis und Funktionentheorie, wie es im Rahmen der Vorlesung Analysis 3 erworben wird. Das genaue Vorwissen wird aber kurz wiederholt um allen die Teilnahme zu ermöglichen.