Optimale Steuerung, optimal control

Vorkenntnisse: Linearen Algebra, Analysis, Kenntnisse in Funktionalanalysis, partieller Differentialgleichungen und Optimierung sind von Vorteil jedoch nicht notwendig.

Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen sind ein Hauptbestandteil bei der Modellierung von physikalischen, chemischen und biologischen Phänomenen. In sehr vielen Anwendungen stellt sich nicht nur die Frage nach der Modellierung, sondern wie können die modellierten Systeme so gesteuert und beeinflußt werden, daß ein gewisses Ziel erreicht wird. Dies resultiert in Optimierungsprobleme mit partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen, spezifischer: in optimale Steuerung. Beispiele sind die optimale Steuerung von Raumflugkörpern, die Kontrolle von Reaktoren, Oberflächenoptimierung in der Fahrzeugindustrie oder die optimale Dosierung in der Medizin.
Der Schwerpunkt der Vorlesung wird die Theorie der Optimalsteuerung für linear-quadratische sowie semilineare elliptische Differentialgleichungen sein. Es geht um die Existenz optimaler Lösungen, notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen, adjungierte Gleichungen, Lagrange-Technik, sowie am Rande um numerische Grundideen und Anwendungen.

Literatur:

F. Tröltzsch: Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen.
Vieweg, Wiesbaden 2005.
J. L. Lions: Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations.
Springer, Berlin 1971.
J. Macki und A. Strauss: Introduction to Optimal Control Theory.
Springer 1982.

The main issue of the course is the theory of optimal control, i.e. the optimization with partial differential equations as constraints which are driven by a control function. We study linear quadratic and semilinear elliptic equations and consider exinstence of a solution, first and second order optimality conditions, adjoined equations, Lagrangian techniques and, marginally, basic numerical approaches.