Gitter und Kodierungstheorie

Ist eine Basis in einem reellen Vektorraum von endlicher Dimension gegeben, so bilden die ganzzahligen Linearkombinationen der Basisvektoren ein Gitter. Solche Gitter spielen in vielen Bereichen der Mathematik eine wichtige Rolle. Im Seminar wollen wir grundlegende Sätze über Gitter wie zum Beispiel den Minkowskischen Gitterpunktsatz beweisen und Anwendungen auf die Codierungstheorie (Konstruktion guter Codes), dichteste Kugelpackungen (packt der Obsthändler seine Orangen optimal) und quadratische Formen (Primzahlen kongruent 1 modulo 4 sind die Summe von zwei Quadraten, natürliche Zahlen sind die Summe von vier Quadraten) diskutieren. Dieses Seminar richtet sich insbesondere an Studierende des vertieften Lehramts und an Studierende im Bachelorstudiengang Mathematik. Es besteht die Möglichkeit, im Anschluss an das Seminar eine Zulassungsarbeit oder eine Bachelorarbeit zu schreiben. Literatur: Kapitel 8 in Wolfart, J.: Einführung in die Zahlentheorie und Algebra, Vieweg+Teubner 2011 und die ersten Kapitel in Lütkebohmert, W.: Codierungstheorie, Vieweg 2003