Seminar zur Zahlentheorie

In der linearen Algebra untersucht man die Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen. In
diesem Seminar beschäftigen wir uns mit Lösungsmengen polynomialer Gleichungen. Zunächst
betrachten wir hierfür Groebner Basen. Das sind endliche Erzeugendensysteme eines Ideals im
Polynomring (in mehreren Variablen), die gut dafür geeignet sind, zu entscheiden, ob ein gegebenes
Polynom in diesem Ideal liegt. Zur Berechnung dieser Groebner Basen werden wir den Buchberger
Algorithmus verwenden. Im zweiten Teil des Seminars behandeln wir die Anfänge der algebraischen
Geometrie, insbesondere den Zusammenhang zwischen Idealen im Polynomring und Nullstellen-
mengen von Polynomen.

Literatur: Cox, Little, O'Shea, "Ideals, Varieties and Algorithms"

Vorkenntnisse: Lineare Algebra I/II, Kenntnisse über Ideale und Polynomringe

Eine genauere Vorstellung der Seminarthemen sowie die Einteilung der Vorträge erfolgt in der
Vorbesprechung des Seminars am Mi 09.07. um 10:15 Uhr im M 006.

In linear algebra, the solutions of a system of linear equations are analyzed. In this seminar we
study systems of polynomial equations. At first we look at Groebner bases. Those are finite
systems of generators of an ideal of a polynomial ring (in several variables), which can be used
to decide if a given polynomial lies in this ideal. To calculate such Groebner bases we will apply
the Buchberger algorithm. In the second part of the seminar we cover the basics of algebraic
geometry, in particular the relationship between ideals of a polynomial ring and the zero sets
of polynomials.

Literature: Cox, Little, O'Shea, "Ideals, Varieties and Algorithms"

Previous knowledge: Linear Algebra I/II, ideals and polynomial rings