Partielle Differentialgleichungen II/Partial Differential Equations II

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse In dieser Vorlesung wird das Studium partieller Differentialgleichungen aus der Vorlesung ``Partielle Differentialgleichungen I'' des Sommersemesters 2014 fortgesetzt. Es werden vor allem die modernen Theorien für elliptische, parabolische und hyperbolische partielle Differentialgleichungen, die auf Methoden der Funktionalanalysis beruhen, behandelt. Der Schwerpunkt dieser Vorlesung liegt im Bereich der nichtlinearen elliptischen und linearen parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen. Geplante Inhalte sind: -Nichtlineare elliptische Differentialgleichungen -Vertiefung der Theorie der Sobolevräume -Abstrakte parabolische und hyperbolische Evolutionsgleichungen -Banachraum-wertige L^p-Räume und Sobolevräume -Theorie der mononotonen Operatoren und der Anwendungen -Evtl. nichtlineare Erhaltungsgleichungen Literatur: B. Schweizer, Partielle Differentialgleichungen, Springer 2013 J. Wloka, Partial Differential Equations, Cambridge University Press 1987 M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer 2004 M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993 Vorkenntnisse: Es werden Kenntnisse der Inhalte der Vorlesungen Analysis I-III, Lineare Algebra I-II sowie Partielle Differentialgleichungen I vorausgesetzt. Grundkenntnisse in Funktionalanalysis werden benötigt, insbesondere über schwache Konvergenz und reflexive Banachräume. Diese kann man sich auch im selben Semester in der Vorlesung "Funktionalanalysis" aneignen.

Content / Literature / Recommended previous knowledge We continue the study of partial differential equations of the lecture series "partial differential equation I" from the summer term 2014. We will treat modern theories for elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations, which are based on functional analysis. In particular we will study non-linear elliptic and linear parabolic and hyperbolic equations. The planed content is: - nonlinear elliptic PDEs - extension of the theory of Sobolev spaces - abstract parabolic and hyperbolic evolution equations - Banach-space valued L^p-spaces and Sobolev spaces - Theory of monotone operators and applications - possibly: nonlinear conservation laws Literature: B. Schweizer, Partielle Differentialgleichungen, Springer 2013 J. Wloka, Partial Differential Equations, Cambridge University Press 1987 M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer 2004 M. Renardy und R. C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993 Previous knowledge: Knowledge of calculus in several variables, Lebesgue integration theory, linear algebra, ordinary differential equations. Moreover, basic knowledge in (linear) functional analysis is needed. (In particular results on weak convergence and reflexive Banach spaces.)

Prüfungsbestandteile Mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten). Eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen der Veranstaltung (z.B. 50% der Punkte der Übungsaufgaben) ist Voraussetzung zur Zulassung zur Prüfung. Alternativ kann die Vorlesung zusammen mit der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen III des SoSe 15 gemeinsam innerhalb einer mündlichen Prüfung von ca. 45 Minuten geprüft werden.

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung Die Prüfungen finden im Anschluss an die Vorlesungszeit statt. Der Termin der mündlichen Prüfung wird in Absprache mit dem Dozenten individuell vergeben. Genaueres wird auf der GRIPS-Seite der Veranstaltung bekannt gegeben

Durchführung der zweiten Wiederholungsprüfung Die zweite Wiederholungsprüfung findet ebenfalls als mündliche Prüfungen statt. Der Termin wird individuell vergeben. Die Prüfung dauert ca. 25 Minuten bzw. ca. 45 Minuten bei der Prüfung zusammen mit Partielle Differentialgleichungen III

Bedingungen für einen unbenoteten Leistungsnachweis Erfolgreiche Teilnahme an einem Gespräch mit dem Dozenten von ca. 15 Minuten, indem der Studierende erkennen lässt, dass die wesentlichen Inhalte der Veranstaltung verstanden wurden und sie/er erfolgreich an den Übungen teilgenommen hat.