% Vorlage fuer Handouts
% zum Seminar "Geometrische Gruppentheorie"
% im SS 2008
%
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% Allgemeine Hinweise
% - Halten Sie den LaTeX-Code so uebersichtlich wie moeglich;
%   (La)TeX-Fehlermeldungen sind oft kryptisch -- in einem ordentlich 
%   strukturierten Quellcode lassen sich Fehler leichter finden und 
%   beseitigen
% - 
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% Jedes LaTeX-Dokument muss eine \documentclass-Deklaration enthalten
%   Diese sorgt fuer das allgemeine Seiten-Layout, das Aussehen der 
%   Ueberschriften etc.
\documentclass[a4paper,onepage,DIV8,10pt]{scrartcl}
  
  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % Einbinden weiterer Pakete
  \usepackage{german}    % fuer die deutschen Trennmuster
  % \usepackage{ngerman} % entsprechend fuer die neue Rechtschreibung
  \usepackage[latin1]{inputenc} % falls Sie Umlaute in den Quellen verwenden wollen
  \usepackage{amsmath}   % enthaelt nuetzliche Makros fuer Mathematik
  \usepackage{amsthm}    % fuer Saetze, Definitionen, Beweise, etc.
  \usepackage{relsize}   % fuer \smaller 

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % Deklaration eigener Mathematik-Makros
  \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbf{N}}}   % natuerliche Zahlen
  \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbf{Z}}}   % ganze Zahlen
  \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbf{Q}}}   % rationale Zahlen
  \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbf{R}}}   % reelle Zahlen
  \newcommand{\SLzwei}[1]{\mathrm{SL}_2(#1)} % zum Beispiel fuer SL_2(Z)

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % Deklaration eigener Satz-/Definitions-/Beweisumgebungen mit amsthm
  \theoremstyle{theorem}
  \newtheorem{satz}{Satz}[section]
  \newtheorem{lemma}[satz]{Lemma}
  \newtheorem{korollar}[satz]{Korollar}
  \theoremstyle{definition}
  \newtheorem{definition}[satz]{Definition}
  \newtheorem{bemerkung}[satz]{Bemerkung}
  \newtheorem{aufgabe}[satz]{Aufgabe}
  \newenvironment{beweis}%
    {\begin{proof}[Beweis]}
    {\end{proof}}
  \newtheorem{beispiel}[satz]{Beispiel}

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % Deklaration weiterer Makros
  \renewcommand{\labelitemi}{--}             % aendert die Symbole bei unnumerierten Aufzaehlungen
  \makeatletter                              % Fussnote ohne Symbol
    \def\blfootnote{\xdef\@thefnmark{}\@footnotetext}
  % Titel des Handouts
  %   #1 Name des Vortragenden
  %   #2 email-Adresse 
  %   #3 Datum des Vortrags
  %   #4 Titel des Vortrags
  \newcommand{\handouttitle}[4]
   {\begin{center}
      \Large #4
    \end{center}

    \bigskip

    \noindent
    #1 (\textsf{#2})
    \hfill
    #3%
    \blfootnote{Seminar zur geometrischen Gruppentheorie, 
      SS~2008,
      {\smaller WWU}~M\"unster}
  
    \noindent
    \rule{\linewidth}{.5pt}

    \bigskip

    \@afterindentfalse\@afterheading
   }
  \makeatother
  \renewcommand{\sectfont}{\normalfont}       % aendert den Font fuer Ueberschriften

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Anfang des eigentlichen Dokuments
\begin{document}

  % Titel fuer das Handout -- Sie koennen natuerlich auch selbst etwas entwerfen!
  \handouttitle{L.~Angweil}
               {angweil@turbospam.org}
               {30.~Februar~2008}
               {Gruppenoperationen}

  Gruppenoperationen werden in den meisten Krankenh\"ausern mittlerweile
  nicht mehr empfohlen. Satz~\ref{hauptsatz} zeigt jedoch, da\ss\
  es immer noch zahlreiche Gruppenoperationen gibt.
  
  \section{Der Hauptsatz \"uber Gruppenoperationen}

  \begin{satz}[Hauptsatz \"uber Gruppenoperationen]\label{hauptsatz}
    Zu jeder Menge~$X$ und jeder Gruppe~$G$ gibt es eine
    Grupenoperation von~$G$ auf~$X$.
  \end{satz}
  \begin{beweis}
    Sei $X$ eine Menge und $G$ eine Gruppe. Dann ist
    \begin{align*}
      G \times X & \longrightarrow X \\
      (g,x)      & \longmapsto     x
    \end{align*}
    eine Operation von~$G$ auf~$X$.
  \end{beweis}

  Auf dieselbe Art und Weise lassen sich nat\"urlich auch Lemmata und
  Korollare etc.\ mit \LaTeX\ darstellen.

  Bei Fragen zu \LaTeX\ ist der \emph{\LaTeX\ Companion}~\cite{companion} 
  eine gro\ss e Hilfe; Sie k\"onnen Sich aber auch gerne an Clara
  L\"oh (\textsf{clara.loeh@uni-muenster.de}) wenden.

  \section{Beispiele}

  \begin{beispiel}
    \hfil
    \begin{itemize}
      \item Hier ein Beispiel 
      \item \dots und noch eins
      \item \dots und noch eins
    \end{itemize}
  \end{beispiel}

  \begin{aufgabe}
    Vergessen Sie nicht, ein paar Aufgaben einzustreuen, an denen die
    Teilnehmer nochmal ihre Kenntnisse \"uberpr\"ufen k\"onnen.
  \end{aufgabe}

  \begin{beispiel}
    \hfil
    \begin{enumerate}
      \item Es gibt auch Beispiele, \dots
      \item \dots die numeriert sind.
    \end{enumerate}
  \end{beispiel}



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% Literaturverzeichnis
% - Der Einfachheit halber sind hier bereits alle Quellen eingetragen, 
%   die im Seminarprogramm auftreten
% - Bitte entfernen Sie alle Quellen, die Sie nicht in Ihrem Handout 
%   zitieren
% - Umgekehrt muessen Sie natuerlich, wenn Sie weitere Literatur
%   zitieren wollen, die entsprechenden Quellen hier einfuegen; 
%   hierbei kann www.ams.org/mathscinet helfen, die noetigen 
%   Informationen zu den Quellen zu sammeln
\begin{thebibliography}{99}
    \bibitem{armstrong} M.A.~Armstrong.  
      \emph{Groups and Symmetry}, 
      Undergraduate Texts in Mathematics, 
      Springer, 1988.

    \bibitem{bosch} S.~Bosch. 
      \emph{Algebra}, 
      6.~Auflage, Springer, 2006. 

    \bibitem{bridson} M.R.~Bridson, A.~Haefliger. 
      \emph{Metric Spaces of Non-positive Curvature},
      Band~319 der \emph{Grundlehren der Mathematischen
      Wissenschaften}, 
      Springer, 1999.

    \bibitem{fiore} A.S.~Crans, T.M.~Fiore, R.~Satyendra. 
      Musical actions of dihedral groups, 
      Preprint, 2007. 
      Online erh\"altlich auf~\textsf{arXiv:0711.1873}.

    \bibitem{davis} M.~Davis. \emph{Geometry and Topology of Coxeter
      Groups}, 
      Band~32 von~\emph{London Mathematical Society Series}, 
      Princeton University Press, 2008.

    \bibitem{ghys} E.~Ghys, P.~de~la~Harpe. 
      \emph{Sur les groupes hyperboliques d'apr\'es Mikhael Gromov}, 
      Band~83 von \emph{Progress in Mathematics}, 
      Birkh\"auser, 1990. 

    \bibitem{gromov} M.~Gromov. 
      Groups of polynomial growth and expanding maps, 
      {\smaller IHES} \mbox{Publ.~Math.}, Nr.~53, p.~53--73, 1981.

    \bibitem{delaharpe} P.~de~la~Harpe.
      \emph{Topics in Geometric Group Theory}, 
      Chicago University Press, 2000.

    \bibitem{companion} F.~Mittelbach, M.~Goossens, J.~Braams,
      D.~Carlisle, C.~Rowley. 
      \emph{The \LaTeX\ Companion}, 
      zweite Auflage, Addison-Wesley, 2004.

    \bibitem{jacobson} N.~Jacobson. 
      \emph{Basic Algebra},
      Band~1, zweite Auflage, W.H.~Freedman and Co., 1985. 

    \bibitem{jaenich} K.~J\"anich. 
      \emph{Topologie}, 
      achte Auflage, Springer, 2005.

    \bibitem{lang} S.~Lang. 
      \emph{Algebra}, 
      zweite Auflage, Addison Wesley, 1984.

    \bibitem{massey} W.S.~Massey. 
      \emph{A Basic Course in Algebraic Topology}, 
      Band~127 von~\emph{Graduate Texts in Mathematics},
      Springer, 1991.

    \bibitem{galarza} A.I.~Ram\'irez Galarza, J.~Seade. 
      \emph{Introduction to Classical Geometries}, 
      \"Ubersetzung des spanischen Originals von~2002, 
      Birkh\"auser, 2007.

    \bibitem{ratcliffe} J.G.~Ratcliffe. 
      \emph{Foundations of Hyperbolic Manifolds}. 
      Band~149 von \emph{Graduate Texts in Mathematics}, 
      Springer, 1994. 

    \bibitem{serre} J.-P.~Serre. 
      \emph{Trees}, 
      \"Ubersetzt aus dem franz\"osischen Original von
      J.~Stillwell. Korrigierte zweite Auflage der englischen
      \"Ubersetzung von~1980,  
      \emph{Springer Monographs in Mathematics}, 
      Springer, 2003.
\end{thebibliography}

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\end{document}