% Vorlage fuer Handouts
% zum Seminar "Graphentheorie"
% im SS 2010
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Allgemeine Hinweise
% - Halten Sie den LaTeX-Code so uebersichtlich wie moeglich;
%   (La)TeX-Fehlermeldungen sind oft kryptisch -- in einem ordentlich 
%   strukturierten Quellcode lassen sich Fehler leichter finden und 
%   beseitigen
%
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% Jedes LaTeX-Dokument muss eine \documentclass-Deklaration enthalten
%   Diese sorgt fuer das allgemeine Seiten-Layout, das Aussehen der 
%   Ueberschriften etc.
\documentclass[a4paper,oneside,DIV8,10pt]{scrartcl}
  
  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % Einbinden weiterer Pakete
  \usepackage{german}    % fuer die deutschen Trennmuster
  % \usepackage{ngerman} % entsprechend fuer die neue Rechtschreibung
  \usepackage[latin1]{inputenc} % falls Sie Umlaute in den Quellen verwenden wollen
  \usepackage{amsmath}   % enthaelt nuetzliche Makros fuer Mathematik
  \usepackage{amsthm}    % fuer Saetze, Definitionen, Beweise, etc.
  \usepackage{amsfonts}  % spezielle AMS-Mathematik-Fonts
  \usepackage{relsize}   % fuer \smaller 
  \usepackage{tikz}      % fuer Graphiken

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % Deklaration eigener Mathematik-Makros
  \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}}   % natuerliche Zahlen
  \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}   % ganze Zahlen
  \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}}   % rationale Zahlen
  \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}}   % reelle Zahlen

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % Deklaration eigener Satz-/Definitions-/Beweisumgebungen mit amsthm
  \newtheorem{satz}{Satz}[section]
  \newtheorem{lemma}[satz]{Lemma}
  \newtheorem{korollar}[satz]{Korollar}
  \theoremstyle{definition}
  \newtheorem{definition}[satz]{Definition}
  \newtheorem{bemerkung}[satz]{Bemerkung}
  \newtheorem{aufgabe}[satz]{Aufgabe}
  \newenvironment{beweis}%
    {\begin{proof}[Beweis]}
    {\end{proof}}
  \newtheorem{beispiel}[satz]{Beispiel}

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  % Deklaration weiterer Makros
  \renewcommand{\labelitemi}{--}             % aendert die Symbole bei unnumerierten Aufzaehlungen
  \makeatletter                              % Fussnote ohne Symbol
    \def\blfootnote{\xdef\@thefnmark{}\@footnotetext}
  % Titel des Handouts
  %   #1 Name des Vortragenden
  %   #2 email-Adresse 
  %   #3 Datum des Vortrags
  %   #4 Titel des Vortrags
  \newcommand{\handouttitle}[4]
   {\begin{center}
      \Large #4
    \end{center}

    \bigskip

    \noindent
    #1 (\textsf{#2})
    \hfill
    #3%
    \blfootnote{Seminar \glqq Graphentheorie\grqq, 
      SS~2010, {\smaller WWU}~M\"unster}
  
    \noindent
    \rule{\linewidth}{.5pt}

    \bigskip

    \@afterindentfalse\@afterheading
   }
  \makeatother
  \renewcommand{\sectfont}{\normalfont}       % aendert den Font fuer Ueberschriften

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Anfang des eigentlichen Dokuments
\begin{document}

  % Titel fuer das Handout -- Sie koennen natuerlich auch selbst etwas entwerfen!
  \handouttitle{N.~Imeta}
               {mail@turbospam.org}
               {30.~Februar~2010}
               {Das Haus vom Nikolaus}


  \section{Grundlagen}

  \begin{definition}[Das Haus vom Nikolaus]
    \label{def:hausvomnikolaus}
    Das \emph{Haus vom Nikolaus} ist der Graph~$(V,E)$, der wie folgt
    gegeben ist:
    \begin{align*}
      V & := \{1, \dots, 5\}
      \\
      E & := \bigl\{ \{1,2\}
                   , \{1,5\}
                   , \{2,3\}
                   , \{2,4\}
                   , \{2,5\}
                   , \{3,4\}
                   , \{3,5\}
                   , \{4,5\}
             \bigr\}
    \end{align*}
  \end{definition}

  Man kann das Haus vom Nikolaus wie in
  Abbildung~\ref{fig:hausvomnikolaus} veranschaulichen (weitere
  Informationen zu Ti\textit{k}Z und~{\smaller PGF} finden sich in der
  Dokumentation~\cite{tantau}).

  \begin{figure}[h]
    \begin{center}
      \begin{tikzpicture}
         \begin{scope}[color=black!20]
           \draw[fill] (0,0) circle (2pt);
           \draw[fill] (1,0) circle (2pt);
           \draw[fill] (0,1) circle (2pt);
           \draw[fill] (0.5,1.5) circle (2pt);
           \draw[fill] (1,1) circle (2pt);
         \end{scope}
         \begin{scope}[color=blue]
           \draw (0.5,1.5) node[above] {$1$};
           \draw (1,1) node[right] {$2$};
           \draw (1,0) node[right] {$3$};
           \draw (0,0) node[left] {$4$};
           \draw (0,1) node[left] {$5$};
         \end{scope}
         \draw[->,rounded corners=0.1cm]
            (0,0) -- (1,0) -- (0,1) -- (1,1) -- (0,0)
         -- (0,1) -- (0.5,1.5) -- (1,1) -- (1,0.2);
      \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \caption{Das Haus vom Nikolaus}
    \label{fig:hausvomnikolaus}
  \end{figure}

  \section{Eigenschaften des Hauses vom Nikolaus}

  \begin{satz}[Das Haus vom Nikolaus]
    Das Haus vom Nikolaus ist unvollst\"andig.
  \end{satz}
  \begin{beweis}
    Wir verwenden die Notation aus
    Definition~\ref{def:hausvomnikolaus}. Da zum Beispiel die
    Kante~$\{1,3\}$ nicht im Haus vom Nikolaus enthalten ist, ist das
    Haus vom Nikolaus kein vollst\"andiger Graph.
  \end{beweis}

  \section{Beispiele}

  \begin{beispiel}
    \hfil
    \begin{itemize}
      \item Hier ein Beispiel 
      \item \dots und noch eins
      \item \dots und noch eins
    \end{itemize}
  \end{beispiel}

  \begin{aufgabe}
    Vergessen Sie nicht, ein paar Aufgaben einzustreuen, an denen die
    Teilnehmer nochmal ihre Kenntnisse \"uberpr\"ufen k\"onnen.
  \end{aufgabe}

  \begin{beispiel}
    \hfil
    \begin{enumerate}
      \item Es gibt auch Beispiele, \dots
      \item \dots die numeriert sind.
    \end{enumerate}
  \end{beispiel}



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% Literaturverzeichnis
% - Der Einfachheit halber sind hier bereits alle Quellen eingetragen, 
%   die im Seminarprogramm auftreten
% - Bitte entfernen Sie alle Quellen, die Sie nicht in Ihrem Handout 
%   zitieren
% - Umgekehrt muessen Sie natuerlich, wenn Sie weitere Literatur
%   zitieren wollen, die entsprechenden Quellen hier einfuegen; 
%   hierbei kann www.ams.org/mathscinet helfen, die noetigen 
%   Informationen zu den Quellen zu sammeln
  \begin{thebibliography}{99}
    \bibitem{aldousetc} J.M.~Aldous, R.J.~Wilson, S.~Best.  
       \emph{Graphs and Applications: An Introductory Approach},  
       dritte Auflage, Springer, 2000.
    \bibitem{armstrong} M.A.~Armstrong. \emph{Groups and Symmetry}, 
      Undergraduate Texts in Mathematics, 
      Springer, 1988.
    \bibitem{beutelspacher} A.~Beutelspacher. \emph{Das ist o.B.d.A.\
        trivial!}, neunte Auflage, Vie\-weg$+$Teub\-ner, 2009.
    \bibitem{bridsonhaefliger} 
      M.R.~Bridson, A.~Haefliger. 
      \emph{Metric Spaces of Non-positive Curvature},
      Band~319 der \emph{Grundlehren der Mathematischen
        Wissenschaften}, Springer, 1999.
    \bibitem{diestel} R.~Diestel. \emph{Graph theory}, dritte Auflage, 
      Graduate Texts in Mathematics, Band~173, Springer, 2005.
    \bibitem{delaharpe} P.~de~la~Harpe.
      \emph{Topics in Geometric Group Theory}, 
      Chicago University Press, 2000.
    \bibitem{harris} J.M.~Harris, J.L.~Hirst,
      M.J.~Mossinghoff. \emph{Combinatorics and Graph Theory}, zweite
      Auflage, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2008.
    \bibitem{jacobs} K.~Jacobs, \emph{Einf\"uhrung in die Kombinatorik},
      de~Gruyter, 1983.
    \bibitem{companion} F.~Mittelbach, M.~Goossens, J.~Braams,
      D.~Carlisle, C.~Rowley. \emph{The \LaTeX\ Companion}, zweite
      Auflage, Addison-Wesley, 2004.
    \bibitem{paterson}
      Alan~L.T.~Paterson. \emph{Amenatbility}, 
      volume~29 of~\emph{Mathematical Surveys and Monographs}, American
      Mathematical Society, 1988.
    \bibitem{tantau} 
        T.~Tantau. \emph{The {\normalfont Ti\textit{k}Z} and
          {\normalfont PGF} Packages}, 
        \\
        \textsf{http://www.ctan.org/tex-archive/graphics/pgf/base/doc/generic/pgf/pgfmanual.pdf} 
    \bibitem{whyte} K.~Whyte. Amenability, bi-Lipschitz equivalence,
      and the von Neumann conjecture, \emph{Duke Math.~J.}~99, No.~1, 
      S.~93--112, 1999.
    \bibitem{wittemorris} D.~Witte Morris. 
      \emph{Introduction to Arithmetic Groups},
      vorl\"aufiges Buch, online verf\"ugbar unter~\textsf{arXiv:math/0106063v3}, 2001--2008. 
    \bibitem{ziegler} G.~Ziegler. \emph{Lectures on Polytopes},
      Graduate Texts in Mathematics, Band~152, Springer, 1995. 
  \end{thebibliography}

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\end{document}