Topologie III im WS 2009/10

Topologie III -- Gruppenkohomologie und beschränkte Kohomologie

[Diese Veranstaltung findet an der Georg-August-Universität Göttingen statt]

Gruppenkohomologie ist ein Konzept, das auf faszinierende Weise abstrakte algebraische und topologische Aspekte von Gruppen und Gruppenoperationen verbindet.

Im ersten Teil der Vorlesung werden wir uns mit gewöhnlicher Gruppenkohomologie beschäftigen; eine klassische Anwendung ist zum Beispiel die Untersuchung der Frage, welche endlichen Gruppen frei auf Sphären operieren können.

Der Schwerpunkt des zweiten Teils der Vorlesung wird auf beschränkter Kohomologie, einer funktionalanalytisch gefärbten Variante von Gruppenkohomologie bzw. singulärer Kohomologie, liegen. Eine interessante topologische Invariante, die mit Hilfe dieser Theorie studiert werden kann, ist zum Beispiel das sogenannte simpliziale Volumen von Mannigfaltigkeiten.

Vorlesungstermine

Di 10:00 bis 12:00, wöchentlich, Sitzungszimmer
Mi 08:00 bis 10:00, wöchentlich, HS 5

Übungen

Do 10:00 bis 12:00, wöchentlich, Sitzungszimmer
Bis Ende Dezember wird die Übungsgruppe von Dr. Anselm Knebusch gehalten.
Das Skript und die Übungsblätter finden Sie im stud.IP

Literatur

K. Brown	Cohomology of Groups, GTM 87, Springer
S.I. Gelfand, Yu.I. Manin	Methods of Homological Algebra, SMM, Springer
M. Gromov	Volume and bounded cohomology, Publ Math IHES, 56, S. 5--99, 1982
A. Hatcher	Algebraic Topology, Cambridge University Press
N.V. Ivanov	Foundations of the theory of bounded cohomology, J Soviet Math, 37, S. 1090--1114, 1987
C. Weibel	An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press

Voraussetzungen

Die Veranstaltung wendet sich an Interessenten mit Grundkenntnissen in algebraischer Topologie (Fundamentalgruppe, singuläre/zelluläre (Ko)Homologie; für den zweiten Teil: Grundlagen der Funktionalanalysis, Mannigfaltigkeiten und Poincare-Dualität)

Leistungsnachweis

Bearbeitung der Übungsaufgaben, aktive Teilnahme an den Übungen, zweimaliges Vorrechnen (kann bei Terminkollision des Übungstermins auch separat erfolgen), Bestehen einer mündlichen Abschlussprüfung.

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Weitere Informationen finden Sie im stud.IP

Letzte Änderung: 3. November 2009