Seminar Topologie: TQFT im WS 2009/10
Dr. C. Löh / Prof. Dr. T. Schick / Dr. C. WockelSeminar Topologie: Topologische Quantenfeldtheorien
[Diese Veranstaltung findet an der Georg-August-Universität Göttingen statt]Topologische Quantenfeldtheorien (TQFTn) wurden 1988 von Atiyah eingeführt um Ideen aus der theoretischen Physik in einen mathematisch exakten Rahmen zu fassen. Dies war unter anderem motiviert durch einige grundlegende Arbeiten von Witten, in denen feldtheoretische Argumente verwendet wurden, um zur Klassifikation von Mannigfaltigkeiten beizutragen.
Bildlich gesprochen ist eine TQFT eine Vorschrift, wie aus bestimmten grafischen Regeln Vektoren und Lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen konstruiert werden können. Physikalisch werden diese dann als Zustände und Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen diesen Zuständen interpretiert.
Wir werden uns in diesem Seminar mit dem oben genannten mathematisch exakten Rahmen befassen. Er verwendet elementare Konzepte aus der Differentialtopologie, der linearen Algebra und der Kategorientheorie, die zunächst eingeführt und behandelt werden sollen. Darauf aufbauend sollen Klassifikationsresultate für niedrig-dimensionale Quantenfeldtheorien besprochen werden, z.B. ist eine 1+1-dimensionale TQFT immer gegeben durch eine endlich-dimensionale Frobenius-Algebra und umgekehrt. Je nach Interessenlage werden wir danach auch 2+1-dimensionale TQFTn behandelt, die bis hin zu den oben genannten Resultaten von Witten und Invarianten von Mannigfaltigkeiten und Knoten führen können.
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Termine
Di 16:00 bis 18:00, wöchentlich, SitzungszimmerMaterial
Ein kleines LaTeX-Paket, mit dem auf einfache Art und Weise der graphische Kalkül wie im Buch Frobenius algebras and 2D topological quantum field theories von J. Kock gesetzt werden kann:- Das Paket frobeniusgraphcalc.sty
- Dokumentation: pdf, tex
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Letzte Änderung: 11. Januar 2010
