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Geometrische Gruppentheorie, WS 2010/11
Prof. Dr. C. LöhAktuelles
- Die Vorbesprechung zum Seminar Amenable Gruppen ist am Montag, den 7. Februar 2011, um 13:00 in M104.
- Blatt 15 ist online (keine Abgabe).
-
Für Studenten im Bachelorstudiengang: Die mündlichen Prüfungen finden
zwischen dem 30.03.2011 und dem 06.04.2011 statt (genaue Termine nach
Vereinbarung).
Bitte melden Sie sich bis spätestens 16. März 2011 über FlexNow an (Abmeldung von der Prüfung ist über FlexNow bis zum 23. März 2011 möglich). - Das Update des Skripts ist online (Version vom 22.03.2011). Es fehlen noch Skizzen im Kapitel über Enden und Ränder, sowie einige Referenzen.
Geometrische Gruppentheorie
Die geometrische Gruppentheorie befasst sich mit folgenden Fragestellungen:-
Kann man Gruppen als geometrische Objekte ansehen und wie
hängen geometrische mit algebraischen Eigenschaften von Gruppen
zusammen?
- Allgemeiner: Auf welchen geometrischen Objekten können gegebene Gruppen sinnvoll operieren und wie hängen die Eigenschaften der entsprechenden geometrischen Objekte mit algebraischen Eigenschaften der Gruppen zusammen?
In dieser Vorlesung werden wir untersuchen, wie das Übersetzen geometrischer Begriffe wie Geodäten, Krümmung, Volumina etc. in die Welt der Gruppentheorie eine interessante Symbiose zwischen Geometrie und Algebra liefert.
Vorlesungstermine
Mo 10--12, M 102, Do 12--14, M 102Übungen
Mi 18:15--19:45, M 006Literatur
- M.R. Bridson, A. Haefliger. Metric Spaces of Non-positive Curvature, Band 319 der Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer, 1999.
- P. de la Harpe. Topics in Geometric Group Theory, Chicago University Press, 2000.
- J.-P. Serre. Trees, Übersetzt aus dem französischen Original von J. Stillwell. Korrigierte zweite Auflage der englischen Übersetzung von 1980, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2003.
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Das Skript zur Vorlesung
[bisher: Einführung und Übersicht; Wiederholung Gruppentheorie; Erzeuger und Relationen; Konstruktionen von Gruppen; Cayley-Graphen; Gruppenoperationen; Charakterisierung freier Gruppen durch geeignete Operationen; Quasiisometrie; Svarc-Milnor-Lemma; Gromovs dynamisches Kriterium für Quasiisometrie; Wachstum von Gruppen; Gruppen mit polynomialem Wachstum; (quasi-)hyperbolische Räume; hyperbolische Gruppen; Wortproblem für hyperbolische Gruppen; Elemente unendlicher Ordnung in hyperbolischen Gruppen; Enden und Ränder; Anhang: Übungsaufgaben, Fundamentalgruppe]
Übungsblätter
| Blatt 0 | vom 21. Oktober 2010; | keine Abgabe; | Besprechung am 27. Oktober 2010 |
| Blatt 1 | vom 25. Oktober 2010; | Abgabe bis 2. November 2010; | Besprechung am 3. November 2010 |
| Blatt 2 | vom 1. November 2010; | Abgabe am 8. November 2010; | Besprechung am 10. November 2010 |
| Blatt 3 | vom 8. November 2010; | Abgabe am 15. November 2010; | Besprechung am 17. November 2010 |
| Blatt 4 | vom 15. November 2010; | Abgabe am 22. November 2010; | Besprechung am 24. November 2010 |
| Blatt 5 | vom 22. November 2010; | Abgabe am 29. November 2010; | Besprechung am 1. Dezember 2010 |
| Blatt 6 | vom 29. November 2010; | Abgabe am 6. Dezember 2010; | Besprechung am 8. Dezember 2010 |
| Blatt 7 | vom 6. Dezember 2010; | Abgabe am 13. Dezember 2010; | Besprechung am 15. Dezember 2010 |
| Blatt 8 | vom 13. Dezember 2010; | Abgabe am 22. Dezember 2010; | Besprechung am 22. Dezember 2010 |
| Blatt 9 | vom 20. Dezember 2010; | Abgabe am 10. Januar 2011; | Besprechung am 12. Januar 2011 |
| (Skript vom 21.12.) | |||
| Blatt 10 | vom 10. Januar 2011; | Abgabe am 17. Januar 2011; | Besprechung am 19. Januar 2011 |
| Blatt 11 | vom 17. Januar 2011; | Abgabe am 24. Januar 2011; | Besprechung am 26. Januar 2011 |
| Blatt 12 | vom 24. Januar 2011; | Abgabe am 31. Januar 2011; | Besprechung am 2. Februar 2011 |
| Blatt 13 | vom 31. Januar 2011; | Abgabe am 7. Februar 2011; | Besprechung am 9. Februar 2011 |
| Blatt 14 | vom 7. Februar 2011; | keine Abgabe; | keine Besprechung |
| Blatt 15 | vom 10. Februar 2011; | keine Abgabe; | keine Besprechung |
Voraussetzungen
Lineare Algebra I/II; Analysis I--IV; Vorkenntnisse in Algebra oder Geometrie/Topologie sind hilfreich aber nicht notwendig. Der Inhalt der Vorlesung wird auf die genauen Vorkenntnisse der Teilnehmer abgestimmt werden.Leistungsnachweis
Notwendig für den Erwerb eines Leistungsnachweises sind:-
Für einen unbenoteten Leistungsnachweis:
Regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen; Abgabe der
Übungsaufgaben; Erreichen von mindestens 50 Prozent der
Punkte aus den Übungsaufgaben.
Vorrechnen von Übungsaufgaben in den Übungen.
[Dieser unbenotete Schein kann im Wahlbereich, aber nicht im Wahlpflichtbereich eingebracht werden.] -
Für einen benoteten Leistungsnachweis: Zusätzlich Bestehen
der Klausur (oder bei geringer Teilnehmerzahl: Bestehen einer
mündlichen Prüfung). Grundlage der Note für den Leistungsnachweis
ist die Note in dieser Abschlussklausur/-prüfung.
Voraussetzung für die Zulassung zur Klausur/Prüfung sind obige Kriterien für die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen.
Letzte Änderung: 22. März 2011
