Lineare Algebra II, SS 2017

Prof. Dr. C. Löh , D. Fauser , J. Witzig

Aktuelles

Die Klausureinsicht für die Wiederholungsklausur ist am Freitag, den 6. Oktober 2017, um 11:00 in M205.
Die Klausur und die Lösungsvorschläge dazu finden Sie unten.
Die Klausureinsicht ist am Mittwoch, den 2. August 2017, um 13:00 in M201.
Das Skript ist aktualisiert (Version vom 27.07.2017).
Blatt 14 vom 27.07.2017 ist online (keine Abgabe).
Die Probeklausur ist online (vom 24.07.2017; keine Abgabe).
Bitte bedenken Sie, dass die Probeklausur nur dann eine sinnvolle Einschätzung Ihrer Fähigkeiten ermöglicht, wenn Sie die Probeklausur unter Klausurbedingungen (d.h. ohne Hilfsmittel und im vorgegebenen Zeitrahmen) bearbeiten.
Lösungsvorschläge: bitte beachten Sie, dass die meisten Aufgaben viele verschiedene Lösungen zulassen und dass dies nur eine Auswahl ist. Sie sollten diese Lösungen natürlich erst dann anschauen, wenn Sie sich ernsthaft mit der Probeklausur auseinandergesetzt haben.
Neue Fingerübungen: Blatt 14 vom 24.07.2017 (äußere Produkte).
Fortsetzung der Vorlesung Lineare Algebra II im WS 2017/18: Algebra
Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Bitte bis 25. Juli 2017 via HIS/LSF (s. Aushang)!
Das Evaluationsergebnis steht in GRIPS zur Verfügung.
Hinweise zur Modulabschlussprüfung im Bachelor-Studiengang Mathematik finden sich ganz unten.
Die Wiederholungsklausur wird voraussichtlich am 5. Oktober 2017 stattfinden.
Die Prüfungsmodalitäten finden Sie in den organisatorischen Hinweisen zur Vorlesung.

Lineare Algebra II

Die Vorlesung Lineare Algebra II wendet sich an Studierende des zweiten Semesters. Sie bildet zusammen mit der Vorlesung Analysis I/II die Grundlage für das weitere Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Lehramt Mathematik vertieft).

In der Vorlesung Lineare Algebra II werden die Grundbegriffe linearer Strukturen weiter ausgebaut. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt: Normalformen für Endomorphismen und Modultheorie, euklidische und unitäre Vektorräume, multilineare Algebra. Diese Themen sind auch für Studenten der Physik etc. sehr hilfreich!

Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Die Vorlesung wird im WS 2017/18 mit der Vorlesung Algebra fortgesetzt.

Begleitend zur Vorlesung wird es voraussichtlich ein Kurzskript zu den jeweils behandelten Themen geben.

(Kurz)Skript zur Vorlesung: pdf. Themen bisher:

Literaturhinweise
Einführung:
- Warum noch mehr lineare Algebra?
Euklidische und unitäre Vektorräume
- Euklidische und unitäre Vektorräume
  [Bilinearformen und Skalarprodukte, Längen und Winkel, Lineare Isometrien, Matrizenkalkül für Bilinearformen, Matrizenkalkül für Sesquilinearformen ]
- Orthogonalität
  [Orthogonale Vektoren, Orthonormalbasen, Die orthogonale Gruppe]
- Spektralsätze
  [Selbstadjungierte Endomorphismen, Der Spektralsatz, Die Hauptachsentransformation, Der Sylvestersche Trägheitssatz]
Normalformen II: Moduln über Hauptidealringen
- Zerlegung von Endomorphismen und Moduln
- Ringe
  [Ringe, Ringhomomorphismen]
- Moduln
  [Moduln, Modulhomomorphismen, Ideale, Quotientenmoduln, Direkte Summen]
- Hauptidealringe
  [Hauptidealringe, euklidische Ringe, Teilbarkeit und Primfaktoren, der größte gemeinsame Teiler ]
- Moduln über Hauptidealringen
  [Präsentation von Moduln, Der Elementarteilersatz, Die Klassifikation endlich erzeugter Moduln ]
Normalformen III: Die Jordansche Normalform
- Moduln zu Endomorphismen
  [Zerlegung von Endomorphismen: Modulversion, Zerlegung von Endomorphismen: Matrizenversion]
- Das Minimalpolynom
- Die Jordansche Normalform
  [Vorbereitung: algebraisch abgeschlossene Körper, Existenz und Eindeutigkeit der Jordanschen Normalform, Berechnung der Jordanschen Normalform, Anwendungen der Jordanschen Normalform ]
Multilineare Algebra
- Das Tensorprodukt
  [Wozu das Tensorprodukt?, Rechnen mit dem Tensorprodukt, Anwendungen des Tensorprodukts, Konstruktion des Tensorprodukts]
- Das äußere Produkt
  [Wozu das äußere Produkt?, Rechnen mit dem äußeren Produkt, Anwendungen des äußeren Produkts, Konstruktion des äußeren Produkts]
Anhang
- Elementare Analysis von Sinus und Kosinus
- Kategorien
- (Ko)Produkte
- Funktoren
- Differentialformen
- Die LA-Matrix
- Übungsblätter
- Fingerübungen

Vorlesungstermine

Montag, 10:15--12:00 (H 32),
Donnerstag, 10:15--12:00 (H 32)

Zentralübung

Montag, 14:15--16:00 (H 32; Daniel Fauser und Johannes Witzig)
Beginn: in der ersten Vorlesungswoche!

Übungsgruppen

Unverbindliche Anmeldung zur Planung des Übungsbetriebs: Bitte bis 7. Februar 2017 via HIS/LSF (s. Aushang)!
Die Einteilung der Übungsgruppen erfolgt in der ersten Vorlesungswoche via GRIPS von Montag, 24.04.2017, 12:00, bis Mittwoch, 26.04.2017, 10:00. Bitte stellen Sie sicher, dass Sie einen RZ-Account haben!
Sie können dort Ihre Präferenzen für die Übungstermine auswählen und wir werden versuchen, diese Wünsche zu erfüllen. Bitte beachten Sie jedoch, dass es sein kann, dass wir nicht alle Wünsche erfüllen können.
Beachten Sie bitte auch die wichtigen Hinweise zur Organisation des Übungsbetriebs.
Der Übungsbetrieb beginnt in der zweiten Vorlesungswoche (Besprechung von Blatt 0).
Bei Fragen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte an Daniel Fauser (daniel.fauser@ur.de, M205; Sprechstunde während der Vorlesungszeit: donnerstags 12:00--12:30) oder Johannes Witzig (johannes.witzig@ur.de, M205).

Übungsblätter

Bitte denken Sie bei der Abgabe daran, jedes Blatt mit Ihrem Namen (und dem Namen des Übungsleiters) zu versehen!
Hinweise zur Bearbeitung von Übungsaufgaben: pdf
24/7-Hilfe

Blatt 0,	vom 24. April 2017,	keine Abgabe,	Besprechung in den Übungen vom 2./3./4. Mai
Blatt 1,	vom 27. April 2017	Abgabe bis 4. Mai 2017,	Besprechung in den Übungen vom 8.--11. Mai.
Blatt 2,	vom 4. Mai 2017	Abgabe bis 11. Mai 2017,	Besprechung in den Übungen vom 15.--18. Mai.
Blatt 3,	vom 11. Mai 2017	Abgabe bis 18. Mai 2017,	Besprechung in den Übungen vom 22.--24. Mai.
Blatt 4,	vom 18. Mai 2017	Abgabe bis 24. Mai 2017,	Besprechung in den Übungen vom 29. Mai--1. Juni.
Blatt 5,	vom 25. Mai 2017	Abgabe bis 1. Juni 2017	Besprechung in den Übungen vom 7./8. Juni.
Blatt 6,	vom 1. Juni 2017	Abgabe bis 8. Juni 2017	Besprechung in den Übungen vom 12.--14. Juni.
Blatt 7,	vom 8. Juni 2017	Abgabe bis 14. Juni 2017	Besprechung in den Übungen vom 19.--22. Juni.
Blatt 8,	vom 15. Juni 2017	Abgabe bis 2. Juni 2017	Besprechung in den Übungen vom 26.--29. Juni.
Blatt 9,	vom 22. Juni 2017	Abgabe bis 29. Juni 2017	Besprechung in den Übungen vom 3.--6. Juli.
Blatt 10,	vom 29. Juni 2017	Abgabe bis 6. Juli 2017	Besprechung in den Übungen vom 10.--13. Juli.
Blatt 11,	vom 6. Juli 2017	Abgabe bis 13. Juli 2017	Besprechung in den Übungen vom 17.--20. Juli.
Blatt 12,	vom 13. Juli 2017	Abgabe bis 20. Juli 2017	Besprechung in den Übungen vom 24.--27. Juli.
Blatt 13,	vom 20. Juli 2017	freiwillige Abgabe bis 27. Juli 2017
Blatt 14,	vom 27. Juli 2017	keine Abgabe

Fingerübungen

Diese Aufgaben dienen dazu, grundlegenden Begriffe, Handgriffe und Rechentechniken einzuüben. Diese Aufgaben werden nicht abgegeben bzw. korrigiert.

Blatt 1,	Bilinearformen	vom 24. April 2017,
Blatt 2,	Längen und Winkel	vom 2. Mai 2017,
Blatt 3,	Orthonormalisierung	vom 8. Mai 2017,
Blatt 4,	Spektralsatz	vom 15. Mai 2017,
Blatt 5,	Ringe	vom 22. Mai 2017,
Blatt 6,	Moduln	vom 29. Mai 2017,
Blatt 7,	Quotientenmoduln	vom 05. Juni 2017,
Blatt 8,	Teilbarkeit	vom 12. Juni 2017,
Blatt 9,	ggT	vom 19. Juni 2017,
Blatt 10,	Elementarteiler	vom 26. Juni 2017,
Blatt 11,	Minimalpolynom	vom 03. Juli 2017,
Blatt 12,	JNF	vom 10. Juli 2017,
Blatt 13,	Tensorprodukt	vom 17. Juli 2017,
Blatt 14,	äußere Produkte	vom 24. Juli 2017,

Literatur

Die Vorlesung wird sich nicht an einer einzelnen Quelle orientieren -- Sie sollten also individuell die Literatur auswählen, die am besten zu Ihnen passt. Eine Auswahl finden Sie im Skript

Voraussetzungen

Lineare Algebra I.

Prüfung/Leistungsnachweis

Die formalen Details werden rechtzeitig bekanntgegeben.

Die Prüfungsmodalitäten finden Sie in den organisatorischen Hinweisen zur Vorlesung.
Hinweise zur Klausurvorbereitung: pdf
Klausurtermin: Dienstag, 1. August 2017, 9:00--11:00, H36.
Wiederholungsklausur: Donnerstag, 5. Oktober 2017, 9:00--11:00, H51.
Die Probeklausur ist online (vom 24.07.2017; keine Abgabe).
Bitte bedenken Sie, dass die Probeklausur nur dann eine sinnvolle Einschätzung Ihrer Fähigkeiten ermöglicht, wenn Sie die Probeklausur unter Klausurbedingungen (d.h. ohne Hilfsmittel und im vorgegebenen Zeitrahmen) bearbeiten.
Lösungsvorschläge: bitte beachten Sie, dass die meisten Aufgaben viele verschiedene Lösungen zulassen und dass dies nur eine Auswahl ist. Sie sollten diese Lösungen natürlich erst dann anschauen, wenn Sie sich ernsthaft mit der Probeklausur auseinandergesetzt haben.
Die Klausur ist online (vom 01.08.2017).
Lösungsvorschläge: bitte beachten Sie, dass die meisten Aufgaben viele verschiedene Lösungen zulassen und dass dies nur eine Auswahl ist.
Die Wiederholungsklausur ist online (vom 05.10.2017).
Lösungsvorschläge: bitte beachten Sie, dass die meisten Aufgaben viele verschiedene Lösungen zulassen und dass dies nur eine Auswahl ist.
Modulabschlussprüfungen im Bachelorstudiengang Mathematik zur Linearen Algebra I/II:
- Es handelt sich dabei um mündliche Prüfungen von ca. 30 Minuten.
- Laut Modulkatalog: Ein bestandener benoteter Leistungsnachweis aus Linearer Algebra I oder Linearer Algebra II ist Voraussetzung für die mündliche Prüfung über die Inhalte von Linearer Algebra I und Linearer Algebra II
- Die Prüfungen sind auf die Professoren der Fakultät verteilt.
- Bitte tragen Sie sich bei Frau Bonn (M 217) für einen Prüfungstermin ein. Es gibt voraussichtlich die folgenden Prüfungstage:
  Di 22.08., Mi 23.08., Mi 06.09., Mi 13.09., Mo 25.09., Di 26.09., Mi 11.10., Do 12.10.
- Bitte melden Sie sich danach für den entsprechenden Prüfungstag in FlexNow an. Diese Anmeldung muss bis allerspätestens eine Woche vor der Prüfung erfolgen.
- Ein paar Tage vor der Prüfung erfahren Sie den Namen des Prüfers und den Ort der Prüfung.
- Don't panic!
  Bereiten Sie sich gut auf die mündliche Prüfungssituation (zusammen mit anderen Studenten und z.B. den Gedächtnisprotokollen aus der Fachschaft) vor. Die Hinweise zur Klasurvorbereitung gelten analog auch für mündliche Prüfungen.

Letzte Änderung 5. Oktober 2017