Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, SS 2012

Aktuelles

Wegen Terminschwierigkeiten einiger Kandidaten: alternativer Prüfungstermin für mündliche Drittversuche: Montag, der 15. April 2013 (s.u.).
Mündliche Drittversuche: Termin für die mündliche Prüfungen ist Freitag, der 8. März 2013; alternativ: Montag, der 15. April 2013. Bitte melden Sie sich bis zum 22.02.2013 über FlexNow für diese Prüfung an und tragen Sie sich bis Mitte Februar bei Frau Bonn (M 217) für einen Prüfungstermin ein. Sie können sich danach bis zum 01.03.2013 wieder von der Prüfung abmelden.
Mündliche Prüfungen im Zweitversuch sind nur in ganz wenigen begründeten Ausnahmefällen möglich; wenn Sie z.B. die Wiederholungsklausur am 8. Oktober 2012 willentlich als Erstversuch geschrieben haben, ist Ihre nächste Prüfungsmöglichkeit die Klausur zur Vorlesung im SS 2013. Bitte berücksichtigen Sie zusätzlich auch die in Ihrem Studiengang geltenden Fristen zur Wiederholung von nicht bestandenen Prüfungsleistungen!
Die Wiederholungsklausur und entsprechende Lösungshinweise sind online. Bitte beachten Sie jedoch, dass wir nur eine Auswahl an möglichen Lösungen präsentieren und dass es im allgemeinen viele verschiedene Lösungswege gibt.
Die Einsicht in die Wiederholungsklausur findet am Freitag (12.10.12), 10-12 Uhr, im Sitzungszimmer (M201) statt.
Die (modulo Klausureinsicht vorläufigen) Ergebnisse der Wiederholungsklausur finden Sie in GRIPS. Wir werden die endgültigen Ergebnisse nach der Einsicht so bald wie möglich in FlexNow eintragen.
Die Ergebnisse der Evaluation finden Sie in GRIPS.
Hinweise zur Organisation und zu Leistungsnachweisen.

Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung zufälliger Phänomene mit maßtheoretischen Methoden. Unter anderem liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie die Grundlage für die mathematische Statistik. In dieser Vorlesung wird eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik gegeben.

Inhalt der Vorlesung sind:

Das wahrscheinlichkeitstheoretische Modell und maßtheoretische Grundbegriffe
Klassische Verteilungen
Stochastische Unabhängigkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Der zentrale Grenzwertsatz
Einführung in die Test- und Schätztheorie

Vorkenntnisse in Maßtheorie sind nicht erforderlich (aber hilfreich). Die nötigen Begriffe und Methoden aus der Maßtheorie werden in der Vorlesung eingeführt.

Kurzskript zur Vorlesung: pdf. Themen bisher:

Einführung
Das wahrscheinlichkeitstheoretische Modell
(Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Verteilungsfunktionen, Exkurs: Integration auf Wahrscheinlichkeitsräumen, Erwartungswert und Varianz, klassische Verteilungen)
Stochastische Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten
(stochastische Unabhängigkeit, stochastische Unabhängigkeit und Produkte (Beweisskizze des Satzes von Andersen-Jessen), Unkorreliertheit, bedingte Wahrscheinlichkeiten)
Gesetze der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz
(schwaches Gesetz der großen Zahlen, Null-/Eins-Gesetze, starkes Gesetz der großen Zahlen, der zentrale Grenzwertsatz (Illustration) )
Einführung in die Schätz- und Testtheorie
(das statistische Modell, Schätzer, Alternativtestprobleme, Konfidenzbereiche)

Vorlesungstermine

Montags, 14--16 Uhr, H 31
Donnerstags, 14--16 Uhr, H31

Zentralübung

Mittwochs, 08--10 Uhr, H 31

Übungen

Die Übungstermine werden rechtzeitig zu Semesterbeginn bekanntgegeben.

Termin	Übungsgruppenleiter	Ort	Anmerkung
Montag, 16-18 Uhr	Philipp Jell	H33
Montag, 18-20 Uhr	Michael Gößwein	M006
Dienstag, 08-10 Uhr	Franziska Schneider	9.01.11	In der Physik
Dienstag, 18-20 Uhr	Simon Beier	M101
Dienstag, 17-19 Uhr	Andreas Huber	H33
Mittwoch, 17-19 Uhr	Gerhard Rauchecker	9.01.08	In der Physik
Donnerstag, 12-14 Uhr	Fabian Christowiak	5.2.37	In der Biologie

Die Einteilung in die Übungsgruppen wird über GRIPS erfolgen; stellen Sie daher bitte sicher, dass Sie in der ersten Vorlesungswoche bereits Zugriff auf Ihren NDS-Account des Rechenzentrums haben. Beachten Sie bitte auch die wichtigen Hinweise zur Organisation des Übungsbetriebs.

Bei Fragen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte an Matthias Blank (matthias.blank@mathematik.uni-regensburg.de, M205).

Klausur

Die Klausur (120 Minuten) findet am 27. Juli 2012 statt (9:00--11:00 Uhr); bitte bringen Sie einen Lichtbildausweis und einen Studentenausweis zur Klausur mit.
Hinweise zur Klausur:

Die Anmeldung zur Klausur über FlexNow ist nun möglich. Bitte melden Sie sich bis zum 13.07.2012 an. Sie können sich dann bis zum 20.07. wieder abmelden. Bei Problemen mit der Anmeldung wenden Sie sich bitte an Matthias Blank (matthias.blank@mathematik.uni-r.de, M205).
Wir werden in der letzten Vorlesungswoche eine Probeklausur zur Verfügung stellen.
Hinreichend für die Klausurzulassung sind 50% der Punkte aus den Übungen (bis Blatt 12 einschließlich), einmal Vorrechnen und aktive Teilnahme an den Übungen. Teilnehmer, die diese Bedingungen nicht erfüllen, können die Zulassung über ein beratendes Gespräch am Ende der Vorlesungszeit erhalten. Die genauen Details werden rechtzeitig bekanntgegeben.
Im Lehramtsstudiengang gibt es in diesem Modul die Möglichkeit, benotete oder unbenotete Modulprüfungen zu erbringen.
- Unbenotet (7LP): In diesem Fall ist nur eine Anmeldung für den unbenoteten Teil erforderlich. Wir werden nach Ende der Vorlesungszeit überprüfen, ob die entsprechenden Leistungen in den Übungen erbracht wurden und diese dann entsprechend in FlexNow verbuchen.
- Benotet (7LP + 2LP = 9LP): In diesem Fall ist eine Anmeldung für den unbenoteten und den benoteten Teil erforderlich. Falls Sie zur Klausur zugelassen sind und diese bestehen, werden Ihre Ergebnisse entsprechend in FlexNow eingetragen (der unbenotete Teil mit 7 Leistungspunkten, der benotete mit 2).
  Falls Sie die Klausur nicht bestehen und zur Klausur nur über das Beratungsgespräch zugelassen wurden, sind die Übungen (also der unbenotete Teil) nicht bestanden.
Diese Regelungen gelten natürlich analog auch für die Wiederholungsprüfung.
Studenten, die statt der Klausur am 27. Juli einen mündlichen Drittversuch bei C. Löh ablegen wollen, schreiben bitte bis spätestens 13. Juli 2012 eine email an clara.loeh@mathematik.uni-r.de .

Der Termin für die erste Wiederholungsklausur ist der 08.10.2012
Hinweise zur Wiederholungsklausur:

Bitte berücksichtigen Sie die für Ihren Studiengang relevanten Fristen zur Wiederholung von nicht bestandenen Prüfungsleistungen!
Auch zur Wiederholungsklausur ist eine Anmeldung über FlexNow nötig (bis spätestens zwei Wochen vor der Klausur).
Die zur Wiederholungsklausur korrespondierenden Termine für mündliche Drittversuche liegen voraussichtlich in der letzten Septemberwoche. (Mündliche Drittversuche zwischen Anfang Oktober und Mitte Januar sind nicht möglich!)

Literatur

Die nachfolgenden Listen enthalten eine kleine Auswahl an Literatur zur Vorlesung Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Die Vorlesung wird sich nicht an einer einzelnen Quelle orientieren -- Sie sollten also individuell die Literatur auswählen, die am besten zu Ihnen passt.

Maßtheorie

H. Bauer. Maß- und Integrationstheorie. De Gruyter, zweite Auflage, 1992.
J.L. Doob. Measure Theory. Springer, 1994.
T. Tao. An Introduction to Measure Theory. AMS, 2001.

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

H.-O. Georgii. Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. De Gruyter, vierte Auflage, 2009.
A. Klenke. Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, zweite Auflage, 2008.
D. Meintrup, S. Schäffler. Stochastik: Theorie und Anwendungen. Springer, 2005.

Weiterführende Literatur

J. Havil. Nonplussed!: Mathematical Proof of Implausible Ideas. Princeton University Press, 2010.
D. Huff, I. Geis. How to Lie with Statistics. W W Norton & Co, 1993.
L. Gonick, W. Smith. Cartoon Guide to Statistics. Collins Reference, 1993.

Übungsblätter

Bitte denken Sie bei der Abgabe daran, jedes Blatt mit Ihrem Namen (und dem Namen des Übungsleiters) zu versehen!

Blatt 0,	vom 16. April 2012,	keine Abgabe,	Besprechung in den Übungen vom 23.--27. April
			Lösungshinwweise zu Blatt 0
Blatt 1,	vom 19. April 2012,	Abgabe am 26. April 2012	Besprechung in den Übungen vom 30.04.--03.05.
Blatt 2,	vom 26. April 2012,	Abgabe am 3. Mai 2012	Besprechung in den Übungen vom 07.05.--10.05.
Blatt 3,	vom 3. Mai 2012,	Abgabe am 10. Mai 2012	Besprechung in den Übungen vom 14.05.--16.05.
Blatt 4,	vom 10. Mai 2012,	Abgabe am 18. Mai 2012 (10:00!)	Besprechung in den Übungen vom 21.05.--24.05.
Blatt 5,	vom 17. Mai 2012,	Abgabe am 24. Mai 2012	Besprechung in den Übungen vom 30.05./31.05.
Blatt 6,	vom 24. Mai 2012,	Abgabe am 31. Mai 2012	Besprechung in den Übungen vom 04.06.--06.06.
Blatt 7,	vom 31. Mai 2012,	Abgabe am 08. Juni 2012 (10:00!)	Besprechung in den Übungen vom 11.06.--14.06.
Blatt 8,	vom 7. Juni 2012,	Abgabe am 14. Juni 2012	Besprechung in den Übungen vom 18.06.--21.06.
Blatt 9,	vom 14. Juni 2012,	Abgabe am 21. Juni 2012	Besprechung in den Übungen vom 25.06.--28.06.
Blatt 10,	vom 21. Juni 2012,	Abgabe am 28. Juni 2012	Besprechung in den Übungen vom 02.07.-- 05.07.
Blatt 11,	vom 28. Juni 2012,	Abgabe am 5. Juli 2012	Besprechung in den Übungen vom 09.07.-- 12.07.
Blatt 12,	vom 5. Juli 2012,	Abgabe am 12. Juli 2012	Besprechung in den Übungen vom 16.07.-- 19.07.
Blatt 13,	vom 12. Juli 2012,	keine Abgabe	Lösungshinweise.
Blatt 14,	vom 19. Juli 2012,	keine Abgabe
Probeklausur,	vom 19. Juli 2012,	keine Abgabe	Lösungshinweise.
Klausur,	vom 27. Juli 2012,		Lösungshinweise.
Wiederholungsklausur,	vom 8. Oktober 2012,		Lösungshinweise.

Präsenzübungen aus der Zentralübung

Quiz 1,	vom 18. April 2012,	(sigma-Algebren/Modellierung)
Quiz 2,	vom 25. April 2012,	(messbare Abbildungen/Zufallsvariablen)
Quiz 3,	vom 2. Mai 2012,	(Integration)
Quiz 4,	vom 9. Mai 2012,	(Erwartungswert/Varianz)
Quiz 5,	vom 16. Mai 2012,	(klassische Verteilungen)
Quiz 6,	vom 23. Mai 2012,	(Normalverteilungen)
Quiz 7,	vom 30. Mai 2012,	(stochastische Unabhängigkeit)
Quiz 8,	vom 6. Juni 2012,	(Produkträume und stochastische Unabhängigkeit)
Quiz 9,	vom 13. Juni 2012,	(bedingte Wahrscheinlichkeiten)
Quiz 10,	vom 20. Juni 2012,	(Summenverteilungen)
Quiz 11,	vom 27. Juni 2012,	(asymptotische Ereignisse)
Quiz 12,	vom 4. Juli 2012,	(Konvergenz von Zufallsvariablen)
Quiz 13,	vom 11. Juli 2012,	(Schätzer)
Quiz 14,	vom 18. Juli 2012,	(Alternativtestprobleme)

Voraussetzungen

Sie sollten über solide Kenntnisse in Analysis I/II und Lineare Algebra I/II verfügen.
Vorkenntnisse in Maßtheorie sind nicht erforderlich (aber hilfreich). Die nötigen Begriffe aus der Maßtheorie werden in der Vorlesung eingeführt.

Leistungsnachweis

Hinweise zur Organisation und zu Leistungsnachweisen.

Letzte Änderung: 5. Februar 2013